डेटा का आरेखीय निरूपण (Diagrammatic representation of data)

व्याख्यान 2 (Lecture 2)

डेटा का आरेखीय निरूपण (Diagrammatic representation of data) - उपयोग और सीमाएं - सरल, बहुविकल्पीय (Multiple), घटक (Component) और प्रतिशत बार आरेख (percentage bar diagrams) - पाई चार्ट (pie chart)

आरेख (Diagrams)

आरेख विभिन्न ज्यामितीय आकार (geometrical shape) होते हैं जैसे बार (bars), वृत्त (circles) आदि। आरेख पैमाने (scale) पर आधारित होते हैं लेकिन बिंदुओं या रेखाओं तक सीमित नहीं होते हैं। वे ग्राफ़ (graphs) की तुलना में अधिक आकर्षक (attractive) और समझने में आसान होते हैं।

गुण (Merits)

  1. अधिकांश लोग आरेखों से आकर्षित (attracted) होते हैं।
  2. तकनीकी ज्ञान (Technical Knowledge) या शिक्षा की आवश्यकता नहीं है।
  3. आवश्यक समय और प्रयास कम है।
  4. आरेख डेटा को उचित परिप्रेक्ष्य (proper perspective) में दिखाते हैं।
  5. आरेख एक स्थायी प्रभाव (lasting impression) छोड़ते हैं।
  6. भाषा कोई बाधा (barrier) नहीं है।
  7. व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला उपकरण (Widely used tool) है।

अवगुण या सीमाएँ (Demerits or limitations)

  1. आरेख सन्निकटन (approximations) हैं।
  2. मूल्यों में मिनट के अंतर (Minute differences) को आरेखों में ठीक से नहीं दर्शाया जा सकता है।
  3. मूल्यों में बड़े अंतर आरेख के स्वरूप (look) को खराब कर देते हैं।
  4. कुछ आरेख केवल विशेषज्ञों (experts) द्वारा ही बनाए जा सकते हैं। जैसे पाई चार्ट (Pie chart)।
  5. विभिन्न पैमाने आम लोगों (laymen) के सामने अलग-अलग तस्वीरें पेश करते हैं।

आरेखों के प्रकार (Types of Diagrams)

महत्वपूर्ण आरेख हैं:

  1. सरल बार आरेख (Simple Bar diagram)।
  2. एकाधिक बार आरेख (Multiple Bar diagram)।
  3. घटक बार आरेख (Component Bar diagram)।
  4. प्रतिशत बार आरेख (Percentage Bar diagram)।
  5. पाई चार्ट (Pie chart)
  6. पिक्टोग्राम (Pictogram)
  7. सांख्यिकीय मानचित्र (Statistical maps) या कार्टोग्राम (cartograms)।

सभी आरेखों और रेखांकन में, समूहों या वर्गों (classes) को x-अक्ष पर दर्शाया जाता है और आयतन (volumes) या आवृत्तियों (frequencies) को y-अक्ष पर दर्शाया जाता है।

सरल बार आरेख (Simple Bar diagram)

यदि वर्गीकरण विशेषताओं (attributes) पर आधारित है और यदि विशेषताओं की तुलना किसी एक वर्ण (single character) के संबंध में की जानी है, तो हम सरल बार आरेख का उपयोग करते हैं।

उदाहरण (Example)

  1. एक राज्य में विभिन्न फसलों के अंतर्गत क्षेत्र।
  2. विभिन्न वर्षों का खाद्यान्न उत्पादन।
  3. एक फसल की विभिन्न किस्मों (varieties) का उपज प्रदर्शन (yield performance)।
  4. विभिन्न उपचारों (treatments) का प्रभाव आदि।

सरल बार आरेखों में समान चौड़ाई (equal width) के ऊर्ध्वाधर बार (vertical bars) होते हैं। इन बार की ऊंचाई विशेषता की मात्रा (volume) या परिमाण (magnitude) के समानुपाती (proportional) होती है। सभी बार एक ही आधार रेखा (baseline) पर खड़े होते हैं। बार एक दूसरे से समान अंतराल (equal intervals) द्वारा अलग किए जाते हैं। बार रंगीन (coloured) या चिह्नित (marked) हो सकते हैं।

उदाहरण (Example)

वर्ष 1974-75 में तमिलनाडु में फसल का पैटर्न इस प्रकार था:

फसलें (Crops) क्षेत्र 1,000 हेक्टेयर में (Area In 1,000 hectares)
अनाज (Cereals) 3940
तिलहन (Oilseeds) 1165
दलहन (Pulses) 464
कपास (Cotton) 249
अन्य (Others) 822

इस डेटा के लिए सरल बार आरेख नीचे दिया गया है।

एकाधिक बार आरेख (Multiple bar diagram)

यदि डेटा को विशेषताओं द्वारा वर्गीकृत किया जाता है और यदि प्रत्येक विशेषता के भीतर दो या दो से अधिक वर्णों (characters) या समूहों की तुलना की जानी है, तो हम एकाधिक बार आरेखों का उपयोग करते हैं। यदि प्रत्येक विशेषता के भीतर केवल दो वर्णों की तुलना की जानी है, तो परिणामी बार आरेख को डबल बार आरेख (double bar diagram) के रूप में जाना जाता है।

एकाधिक बार आरेख केवल सरल बार आरेख का विस्तार (extension) है। प्रत्येक विशेषता के लिए अलग-अलग वर्णों या समूहों का प्रतिनिधित्व करने वाले दो या दो से अधिक बार साथ-साथ (side by side) रखे जाने हैं। प्रत्येक विशेषता के भीतर प्रत्येक बार को अलग-अलग चिह्नित या रंगीन किया जाएगा ताकि उन्हें अलग (distinguish) किया जा सके। प्रत्येक विशेषता के तहत एक ही प्रकार का अंकन या रंग किया जाना चाहिए। चिह्नों या रंगों की व्याख्या करते हुए एक फुटनोट (footnote) दिया जाना चाहिए。

उदाहरण (Example)

निम्नलिखित डेटा के लिए एक एकाधिक बार आरेख बनाएं जो 2000-2004 की अवधि के लिए कृषि उत्पादन को दर्शाता है:

वर्ष (Year) खाद्यान्न - टन (Food grains - tones) सब्जियां - टन (Vegetables - tones) अन्य - टन (Others - tones)
2000 100 30 10
2001 120 40 15
2002 130 45 25
2003 150 50 25
2004 - - -

घटक बार आरेख (Component bar diagram)

इसे उप-विभाजित बार आरेख (sub – divided bar diagram) भी कहा जाता है। प्रत्येक घटक के लिए बार को साथ-साथ रखने के बजाय हम इन्हें एक के ऊपर एक रख सकते हैं। इसके परिणामस्वरूप एक घटक बार आरेख (component bar diagram) बनेगा।

उदाहरण (Example):

निम्नलिखित डेटा के लिए एक घटक बार आरेख बनाएं:

वर्ष (Year) बिक्री - रु. (Sales - Rs.) सकल लाभ - रु. (Gross Profit - Rs.) शुद्ध लाभ - रु. (Net Profit - Rs.)
1974 100 30 10
1975 120 40 15
1976 130 45 25
1977 150 50 25

प्रतिशत बार आरेख (Percentage bar diagram)

कभी-कभी जब सार्थक तुलना (meaningful comparisons) करने के लिए विभिन्न विशेषताओं की मात्रा बहुत भिन्न हो सकती है, तो विशेषताओं को प्रतिशत में कम कर दिया जाता है। उस स्थिति में प्रत्येक विशेषता का अधिकतम आयतन 100 होगा। इस प्रकार के घटक बार चार्ट को प्रतिशत बार आरेख (percentage bar diagram) के रूप में जाना जाता है।

$$ Percentage = \frac{\text{Actual value}}{\text{Total of the attribute}} \times 100 $$

उदाहरण (Example):

निम्नलिखित डेटा के लिए एक प्रतिशत बार आरेख बनाएं:

सूत्र (formula) \( Percentage = \frac{\text{Actual value}}{\text{Total of the attribute}} \times 100 \) का उपयोग करके, उपरोक्त तालिका को परिवर्तित किया गया है।

वर्ष (Year) बिक्री - रु. (Sales - Rs.) सकल लाभ - रु. (Gross Profit - Rs.) शुद्ध लाभ - रु. (Net Profit - Rs.)
1974 71.43 21.43 7.14
1975 68.57 22.86 8.57
1976 65 22.5 12.5
1977 66.67 22.22 11.11

पाई चार्ट / पाई आरेख (Pie chart / Pie Diagram)

पाई आरेख एक गोलाकार आरेख (circular diagram) है। इसका उपयोग बार आरेखों के स्थान পতিত किया जा सकता है। इसमें एक या अधिक वृत्त (circles) होते हैं जिन्हें कई क्षेत्रों (sectors) में विभाजित किया जाता है। पाई आरेख के निर्माण में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

चरण 1 (Step 1):

जब भी वास्तविक मान (actual value) या प्रतिशत का एक सेट दिया जाता है, तो निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके डिग्री में संबंधित कोण (angles) खोजें:

$$ Angle = \frac{\text{Actual value}}{\text{Total of the actual value}} \times 360^{\circ} $$

या (or)

$$ Angle = \frac{\text{Percentage}}{100} \times 360^{\circ} $$

चरण 2 (Step 2):

वृत्त के क्षेत्रफल \( \pi r^2 \) का उपयोग करके त्रिज्या (radius) ज्ञात कीजिए जहाँ \( \pi \) का मान 22/7 या 3.14 है।

उदाहरण (Example)

भारत के चार दक्षिणी राज्यों में कृषि योग्य भूमि (cultivable land area) दी गई है। निम्नलिखित डेटा के लिए एक पाई आरेख बनाएं।

राज्य (State) कृषि योग्य क्षेत्र - हेक्टेयर में (Cultivable area in hectares)
आंध्र प्रदेश (Andhra Pradesh) 663
कर्नाटक (Karnataka) 448
केरल (Kerala) 290
तमिलनाडु (Tamil Nadu) 556
कुल (Total) 1957

सूत्र का उपयोग करके:

$$ Angle = \frac{\text{Actual value}}{\text{Total of the actual value}} \times 360^{\circ} $$

या (or)

$$ Angle = \frac{\text{Percentage}}{100} \times 360^{\circ} $$

तालिका का मान हो जाता है:

राज्य (State) कृषि योग्य क्षेत्र (Cultivable area)
आंध्र प्रदेश (Andhra Pradesh) 121.96
कर्नाटक (Karnataka) 82.41
केरल (Kerala) 53.35
तमिलनाडु (Tamil Nadu) 102.28

त्रिज्या (Radius) \( = \pi r^2 \)

यहाँ \( \pi r^2 = 1957 \)

$$ r^2 = \frac{1957}{\pi} $$

\( r = 24.96 \)

\( r = 25 \) (लगभग - approx)

प्रश्न (Questions)

  1. घटक बार आरेख (component bar diagram) में बार की लंबाई:

    a) सभी के लिए समान होगी (Will be same for all)
    b) कुल पर निर्भर करती है (Depends on the total)
    c) समान नहीं होगी (will not be same)
    d) इनमें से कोई नहीं (none of these)

    उत्तर (Ans): कुल पर निर्भर करती है (Depends on the total)

  2. बार की लंबाई सभी श्रेणियों के लिए समान होगी:

    a) एकाधिक बार आरेख (Multiple bar diagram)
    b) घटक बार आरेख (component bar diagram)
    c) प्रतिशत बार आरेख (Percentage bar diagram)
    d) इनमें से कोई नहीं (none of these)

    उत्तर (Ans): प्रतिशत बार आरेख (Percentage bar diagram)

  3. उप-विभाजित बार आरेख (Sub-divided bar diagram) को घटक बार आरेख (Component bar diagram) भी कहा जाता है।

    उत्तर (Ans): सत्य (True)

  4. एकाधिक बार आरेख (multiple bar diagram) सरल बार आरेख का विस्तार (extension) है।

    उत्तर (Ans): सत्य (True)

  5. एक बार में, बार की चौड़ाई बराबर (equal) होनी चाहिए।

    उत्तर (Ans): सत्य (True)

  6. प्रतिशत बार आरेख (percentage bar diagram) में बार की लंबाई बराबर नहीं होगी।

    उत्तर (Ans): असत्य (False)

  7. सांख्यिकीय डेटा को दर्शाने में आरेख कैसे उपयोगी (useful) हैं?
  8. पाई चार्ट (pie chart) कैसे बनाएं?
  9. सरल (simple) और एकाधिक बार आरेख (multiple bar diagrams) कैसे बनाएं, स्पष्ट करें।
  10. घटक (Component) और प्रतिशत बार आरेख (percentage bar diagrams) कैसे बनाएं, स्पष्ट करें।
अस्वीकरण (Disclaimer):
यह स्टडी मटेरियल ICAR के मूल कंटेंट का हिंदी अनुवाद है। हम इसकी पूर्ण सटीकता के लिए उत्तरदायी नहीं हैं। यह फाइल अभी केवल सुधार और परीक्षण (Improvement Purpose) के लिए यहाँ उपलब्ध कराई गई है। बहुत जल्द हम इसे डाउनलोड करने के लिए PDF फॉर्मेट में अपडेट करेंगे।

तब तक, कृपया इसे पढ़ें और अपना बहुमूल्य फीडबैक (Feedback) या कमेंट नीचे दिए गए लिंक पर सबमिट करें ताकि हम इसमें आवश्यक सुधार करके इसे सभी छात्रों के लिए बेहतरीन बना सकें:
👉 https://agrigyan.in/feedback/