ग्राफ़िकल निरूपण (Graphical representation) - हिस्टोग्राम (Histogram) - आवृत्ति बहुभुज (Frequency polygon) और आवृत्ति वक्र (Frequency curve)
ग्राफ़ चार्ट होते हैं जिनमें बिंदु (points), रेखाएँ (lines) और वक्र (curves) होते हैं। चार्ट ग्राफ़ शीट (graph sheets) पर खींचे जाते हैं। x और y दोनों अक्षों (axes) के लिए उपयुक्त पैमाने (Suitable scales) चुने जाने चाहिए, ताकि संपूर्ण डेटा ग्राफ़ शीट में प्रस्तुत किया जा सके। ग्राफ़िकल निरूपण का उपयोग समूहीकृत मात्रात्मक डेटा (grouped quantitative data) के लिए किया जाता है।
जब डेटा को वर्ग अंतराल (class intervals) के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है तो इसे हिस्टोग्राम (histogram) द्वारा दर्शाया जा सकता है। हिस्टोग्राम मामूली अंतर (minor differences) के साथ एक साधारण बार आरेख (simple bar diagram) की तरह होता है। बार के बीच कोई अंतर (gap) नहीं होता है, क्योंकि कक्षाएं निरंतर (continuous) होती हैं। बार केवल रूपरेखा (outline) में खींचे जाते हैं बिना रंग या अंकन (marking) के जैसा कि सरल बार आरेखों के मामले में होता है। यह आवृत्ति वितरण (frequency distribution) को दर्शाने के लिए उपयुक्त रूप (suitable form) है।
वर्ग अंतरालों को x अक्ष में प्रस्तुत किया जाना है और बार के आधार संबंधित वर्ग अंतराल हैं। आवृत्तियों (Frequencies) को y अक्ष में दर्शाया जाना है। बार की ऊंचाई संबंधित आवृत्तियों के बराबर होती है।
उदाहरण (Example)
निम्नलिखित डेटा के लिए एक हिस्टोग्राम बनाएं:
| बीज की उपज - ग्राम में (Seed Yield - gms) | पौधों की संख्या (No. of Plants) |
|---|---|
| 2.5 - 3.5 | 4 |
| 3.5 - 4.5 | 6 |
| 4.5 - 5.5 | 10 |
| 5.5 - 6.5 | 26 |
| 6.5 - 7.5 | 24 |
| 7.5 - 8.5 | 15 |
| 8.5 - 9.5 | 10 |
| 9.5 - 10.5 | 5 |
कक्षाओं (classes) की आवृत्तियों (frequencies) को प्रत्येक कक्षा के मध्य-बिंदुओं (mid-points) के सामने बिंदुओं (dots) द्वारा प्लॉट किया जाता है। आसन्न बिंदुओं (adjacent dots) को फिर सीधी रेखाओं (straight lines) से जोड़ा जाता है। परिणामी ग्राफ़ को आवृत्ति बहुभुज (frequency polygon) के रूप में जाना जाता है।
उदाहरण (Example)
निम्नलिखित डेटा के लिए आवृत्ति बहुभुज बनाएं:
| बीज की उपज - ग्राम में (Seed Yield - gms) | पौधों की संख्या (No. of Plants) |
|---|---|
| 2.5 - 3.5 | 4 |
| 3.5 - 4.5 | 6 |
| 4.5 - 5.5 | 10 |
| 5.5 - 6.5 | 26 |
| 6.5 - 7.5 | 24 |
| 7.5 - 8.5 | 15 |
| 8.5 - 9.5 | 10 |
| 9.5 - 10.5 | 5 |
आवृत्ति वक्र बनाने की प्रक्रिया आवृत्ति बहुभुज (frequency polygon) के समान ही है। लेकिन बिंदुओं को चिकने (smooth) या मुक्त हस्त वक्र (free hand curve) से जोड़ा जाता है।
उदाहरण (Example)
निम्नलिखित डेटा के लिए आवृत्ति वक्र बनाएं:
| बीज की उपज - ग्राम में (Seed Yield - gms) | पौधों की संख्या (No. of Plants) |
|---|---|
| 2.5 - 3.5 | 4 |
| 3.5 - 4.5 | 6 |
| 4.5 - 5.5 | 10 |
| 5.5 - 6.5 | 26 |
| 6.5 - 7.5 | 24 |
| 7.5 - 8.5 | 15 |
| 8.5 - 9.5 | 10 |
| 9.5 - 10.5 | 5 |
ओजिव्स को संचयी आवृत्ति वक्र (cumulative frequency curves) के रूप में भी जाना जाता है और ओजिव्स दो प्रकार के होते हैं। एक "से कम ओजिव (less than ogive)" है और दूसरा "से अधिक ओजिव (more than ogive)" है।
उदाहरण (Example)
| निरंतर अंतराल (Continuous Interval) | मध्य बिंदु (Mid Point) | आवृत्ति (Frequency) | < संचयी आवृत्ति (< cumulative Frequency) | > संचयी आवृत्ति (> cumulative frequency) |
|---|---|---|---|---|
| 0-10 | 5 | 4 | 4 | 29 |
| 10-20 | 15 | 7 | 11 | 25 |
| 20-30 | 25 | 6 | 17 | 18 |
| 30-40 | 35 | 10 | 27 | 12 |
| 40-50 | 45 | 2 | 29 | 2 |
चित्र (Figure): ओजिव्स ग्राफ़ (Ogives graph)
हिस्टोग्राम (histogram) की सहायता से हम खींच सकते हैं:
a) आवृत्ति बहुभुज (Frequency polygon)
b) आवृत्ति वक्र (frequency curve)
c) आवृत्ति वितरण (Frequency distribution)
d) उपरोक्त सभी (all the above)
उत्तर (Ans): उपरोक्त सभी (all the above)
'से अधिक प्रकार (more than type)' और 'से कम प्रकार (less than type)' वितरण (distribution) के लिए ओजिव्स प्रतिच्छेद (intersect) करते हैं:
a) माध्य (Mean)
b) माध्यिका (median)
c) बहुलक (Mode)
d) मूल (origin)
उत्तर (Ans): माध्यिका (median)
आवृत्ति बहुभुज (frequency polygon) बनाने के लिए हम X अक्ष में मध्य मान (mid values) लेते हैं।
उत्तर (Ans): सत्य (True)
एक आवृत्ति वक्र (frequency curve) में बिंदुओं को सीधी रेखाओं (straight lines) के टुकड़ों से जोड़ा जाता है।
उत्तर (Ans): असत्य (False)
हिस्टोग्राम समान (equal) और असमान (unequal) वर्गों (classes) के लिए खींचा जा सकता है।
उत्तर (Ans): सत्य (True)