लैटिन स्क्वायर डिजाइन (Latin Square Design - LSD)

व्याख्यान 17 (Lecture 17)

लैटिन स्क्वायर डिजाइन - विवरण (description) - लेआउट (layout) - विश्लेषण (analysis) - फायदे (advantages) और नुकसान (disadvantages)

लैटिन स्क्वायर डिजाइन (Latin Square Design)

जब प्रायोगिक सामग्री (experimental material) को पंक्तियों (rows) और स्तंभों (columns) में विभाजित किया जाता है और उपचार (treatments) इस प्रकार आवंटित किए जाते हैं कि प्रत्येक उपचार प्रत्येक पंक्ति और प्रत्येक स्तंभ में केवल एक बार होता है, तो डिजाइन को L S D (लैटिन स्क्वायर डिजाइन) के रूप में जाना जाता है।

LSD में उपचारों को आमतौर पर A, B, C, D आदि द्वारा दर्शाया जाता है।

5 x 5 LSD के लिए व्यवस्थाएं (arrangements) निम्न प्रकार की हो सकती हैं:

Square 1
ABCDE
BAECD
CDAEB
DEBAC
ECDBA
Square 2
BCDEA
DECAB
CAEBD
EBADC
ADBCE
Square 3
ABCDE
BCDEA
CDEAB
DEABC
EABCD

विश्लेषण (Analysis)

LSD के लिए ANOVA मॉडल (ANOVA model) है:

$$ Y_{ijk} = \mu + r_i + c_j + t_k + e_{ijk} $$

जहाँ:

उपरोक्त वर्गों का योग (Sum of Squares) की गणना करने के चरण इस प्रकार हैं:

सुधार कारक (Correction Factor - CF):

$$ CF = \frac{(GT)^2}{t^2} $$

कुल वर्गों का योग (Total Sum of Squares - TSS):

$$ TSS = \sum \sum y_{ij}^2 - CF $$

पंक्ति के वर्गों का योग (Row sum of squares - RSS):

$$ RSS = \frac{\sum R_i^2}{t} - CF $$

स्तंभ के वर्गों का योग (Column sum of squares - CSS):

$$ CSS = \frac{\sum C_j^2}{t} - CF $$

उपचार के वर्गों का योग (Treatment sum of squares - TrSS):

$$ TrSS = \frac{\sum T_k^2}{t} - CF $$

त्रुटि के वर्गों का योग (Error Sum of Squares - ESS):

$$ ESS = TSS - RSS - CSS - TrSS $$

इन परिणामों को प्रसरण तालिका के विश्लेषण (analysis of variance table) के रूप में संक्षेपित किया जा सकता है।

LSD के लिए प्रसरण तालिका का विश्लेषण (ANOVA table for LSD):

विविधता के स्रोत (Sources of Variation) d.f. (स्वतंत्रता की कोटि) SS MS F (परिकलित)
पंक्तियाँ (Rows) \( t - 1 \) \( RSS \) \( RMS = \frac{RSS}{t-1} \) \( \frac{RMS}{EMS} \)
स्तंभ (Columns) \( t - 1 \) \( CSS \) \( CMS = \frac{CSS}{t-1} \) \( \frac{CMS}{EMS} \)
उपचार (Treatments) \( t - 1 \) \( TrSS \) \( TrMS = \frac{TrSS}{t-1} \) \( \frac{TrMS}{EMS} \)
त्रुटि (Error) \( (t - 1)(t - 2) \) \( ESS \) \( EMS = \frac{ESS}{(t-1)(t-2)} \)
कुल (Total) \( t^2 - 1 \) \( TSS \)

F तालिका मान (F table value):
5% या 1% सार्थकता स्तर पर \( F[(t-1), (t-1)(t-2)] \) स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom)।

SE, SE(d) और CD मानों की गणना

$$ S.E.(d) = \sqrt{\frac{2 EMS}{r}} $$

जहाँ \( r \) पंक्तियों की संख्या (number of rows) है। (LSD में, \( r = t \))

$$ CD = S.E.(d) \times t_{\alpha} $$

जहाँ \( t_{\alpha} \) = निर्दिष्ट सार्थकता स्तर और त्रुटि स्वतंत्रता की कोटि के लिए \( t \) का तालिका मान।
CD मान का उपयोग करके बार चार्ट खींचा जा सकता है और निष्कर्ष लिखा जा सकता है।

LSD के फायदे (Advantages)

LSD के नुकसान (Disadvantages)

नोट (Note): विभिन्नता के स्रोतों (sources of variation) की संख्या CRD के लिए दो, RBD के लिए तीन और LSD के लिए चार है।

प्रश्न (Questions)

  1. लैटिन स्क्वायर डिजाइन (Latin Square design) में पंक्तियों (rows) की संख्या किसके बराबर होगी:

    (a) स्तंभों की संख्या (No. of columns)
    (b) उपचारों की संख्या (No. of Treatments)
    (c) प्रतिकृति की संख्या (No. of Replications)
    (d) स्तंभों की संख्या और उपचारों की संख्या (No. of Columns & Number of Treatments)

    उत्तर (Ans): (d) स्तंभों की संख्या और उपचारों की संख्या

  2. 5 उपचारों (treatments) वाले लैटिन स्क्वायर डिजाइन में प्रयोगात्मक इकाइयों (experimental units) की संख्या किसके बराबर होगी:

    (a) 25
    (b) 20
    (c) 24
    (d) 36

    उत्तर (Ans): (a) 25

  3. यदि प्रयोगात्मक इकाइयों की संख्या 36 है तो पंक्तियों (rows) की संख्या 6 के बराबर होगी। सत्य (True)
  4. \( t \) उपचारों के साथ LSD में त्रुटि स्वतंत्रता की कोटि (error degrees of freedom) \( (t-1)(t-2) \) होगी। सत्य (True)
  5. यदि प्रायोगिक सामग्री समरूप (homogeneous) है तो LSD को अपनाया जा सकता है। असत्य (False) (ऐसी स्थिति में CRD अपनाते हैं)
  6. LSD में प्रत्येक उपचार प्रत्येक पंक्ति और प्रत्येक स्तंभ में केवल एक बार होना चाहिए। सत्य (True)
  7. LSD के लिए ANOVA मॉडल (ANOVA model) प्रस्तुत करें।
  8. लैटिन स्क्वायर डिज़ाइन (Latin Square Design) क्या है?
  9. LSD के फायदे (advantages) और नुकसान (disadvantages) बताइए।
  10. LSD की गणनात्मक प्रक्रिया (computational procedure) की व्याख्या करें?
अस्वीकरण (Disclaimer):
यह स्टडी मटेरियल ICAR के मूल कंटेंट का हिंदी अनुवाद है। हम इसकी पूर्ण सटीकता के लिए उत्तरदायी नहीं हैं। यह फाइल अभी केवल सुधार और परीक्षण (Improvement Purpose) के लिए यहाँ उपलब्ध कराई गई है। बहुत जल्द हम इसे डाउनलोड करने के लिए PDF फॉर्मेट में अपडेट करेंगे।

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