यादृच्छिक ब्लॉक डिजाइन (Randomized blocks design) - विवरण (description) - लेआउट (layout) - विश्लेषण (analysis) - लाभ (advantages) और हानियां (disadvantages)
जब प्रायोगिक सामग्री (experimental material) विषम (heterogeneous) होती है, तो प्रायोगिक सामग्री को सजातीय उप-समूहों (homogenous sub-groups) में समूहीकृत किया जाता है जिन्हें ब्लॉक (blocks) कहा जाता है। चूंकि प्रत्येक ब्लॉक में उपचार (treatments) का पूरा सेट होता है, इसलिए एक ब्लॉक एक प्रतिकृति (replication) के बराबर होता है।
यदि उर्वरता प्रवणता (fertility gradient) एक दिशा में चलती है जैसे उत्तर से दक्षिण या पूर्व से पश्चिम, तो ब्लॉक विपरीत दिशा (opposite direction) में बनते हैं। विषम इकाइयों (heterogeneous units) को सजातीय ब्लॉकों (homogenous blocks) में समूहित करने की ऐसी व्यवस्था को यादृच्छिक ब्लॉक डिजाइन (randomized blocks design) के रूप में जाना जाता है।
प्रत्येक ब्लॉक में उतनी ही प्रायोगिक इकाइयाँ (experimental units) होती हैं जितनी उपचारों (treatments) की संख्या होती है। उपचारों को प्रत्येक ब्लॉक के भीतर प्रयोगात्मक इकाइयों को स्वतंत्र रूप से यादृच्छिक (randomly) रूप से आवंटित किया जाता है ताकि प्रत्येक उपचार एक बार हो। ब्लॉकों की संख्या (number of blocks) उपचारों के लिए प्रतिकृति (replications) की संख्या के बराबर चुनी जाती है।
जहाँ:
RBD के परिणामों को प्रतिकृति (ब्लॉक) और उपचारों के अनुसार दोतरफा तालिका (two way table) में व्यवस्थित किया जा सकता है।
कुल मिलाकर \( r \times t \) अवलोकन (observations) होंगे जहां \( r \) प्रतिकृति की संख्या के लिए और \( t \) उपचार की संख्या के लिए है।
डेटा को पंक्तियों (rows) में उपचार और स्तंभों (columns) में प्रतिकृति का प्रतिनिधित्व करके दो तरह से तालिका रूप में व्यवस्थित किया जाता है।
| उपचार (Treatment) | प्रतिकृति (Replication) | कुल (Total) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | \( \dots \) | \( r \) | ||
| 1 | \( y_{11} \) | \( y_{12} \) | \( y_{13} \) | \( \dots \) | \( y_{1r} \) | \( T_1 \) |
| 2 | \( y_{21} \) | \( y_{22} \) | \( y_{23} \) | \( \dots \) | \( y_{2r} \) | \( T_2 \) |
| 3 | \( y_{31} \) | \( y_{32} \) | \( y_{33} \) | \( \dots \) | \( y_{3r} \) | \( T_3 \) |
| \( \dots \) | \( \dots \) | \( \dots \) | \( \dots \) | \( \dots \) | \( \dots \) | \( \dots \) |
| \( t \) | \( y_{t1} \) | \( y_{t2} \) | \( y_{t3} \) | \( \dots \) | \( y_{tr} \) | \( T_t \) |
| कुल (Total) | \( R_1 \) | \( R_2 \) | \( R_3 \) | \( \dots \) | \( R_r \) | G.T. (Grand Total) |
इस डिजाइन में कुल प्रसरण (total variance) को भिन्नता के तीन स्रोतों (sources of variation) में विभाजित किया गया है, अर्थात प्रतिकृति के बीच (between replications), उपचार के बीच (between treatments) और त्रुटि (error)।
सुधार कारक (Correction Factor - CF):
कुल SS (Total SS - TSS):
प्रतिकृति SS (Replication SS - RSS):
उपचार SS (Treatments SS - TrSS):
त्रुटि SS (Error SS - ESS):
| विविधता के स्रोत (Sources of variation) | स्वतंत्रता की कोटि (d.f.) | SS | MS | F मान (F Value) |
|---|---|---|---|---|
| प्रतिकृति (Replication) | \( r - 1 \) | \( RSS \) | \( RMS = \frac{RSS}{r - 1} \) | \( \frac{RMS}{EMS} \) |
| उपचार (Treatment) | \( t - 1 \) | \( TrSS \) | \( TrMS = \frac{TrSS}{t - 1} \) | \( \frac{TrMS}{EMS} \) |
| त्रुटि (Error) | \( (r - 1)(t - 1) \) | \( ESS \) | \( EMS = \frac{ESS}{(r - 1)(t - 1)} \) | |
| कुल (Total) | \( rt - 1 \) | \( TSS \) |
क्रांतिक अंतर (Critical Difference - CD) की गणना:
जहाँ \( S.E.(d) = \sqrt{\frac{2 EMS}{r}} \)
\( t = \) निर्दिष्ट सार्थकता स्तर (specified level of significance) और त्रुटि स्वतंत्रता की कोटि (error degrees of freedom) के लिए \( t \) का महत्वपूर्ण मान (critical value)।
CD मान के आधार पर बार चार्ट (bar chart) खींचा जा सकता है। बार चार्ट से निष्कर्ष लिखा जा सकता है।
RBD का उपयोग किसके साथ किया जा सकता है:
(a) समान प्रतिकृति (Equal replication)
(b) असमान प्रतिकृति (unequal replication)
(c) समान और असमान प्रतिकृति
(d) एकल प्रतिकृति
उत्तर (Ans): (a) समान प्रतिकृति (Equal replication)
जब 5 उपचार (treatments) हों और प्रत्येक को 4 बार दोहराया गया हो तो प्रायोगिक भूखंडों की कुल संख्या होगी:
(a) 5
(b) 4
(c) 9
(d) 20
उत्तर (Ans): (d) 20