स्प्लिट प्लॉट डिजाइन (Split Plot Design)

व्याख्यान 21 (Lecture 21)

स्प्लिट प्लॉट डिजाइन - लेआउट (layout) - एनोवा तालिका (ANOVA Table)

स्प्लिट प्लॉट डिजाइन (Split-plot Design)

क्षेत्रीय प्रयोगों (field experiments) में कुछ कारकों (factors) के लिए दूसरों की तुलना में बड़े भूखंडों (larger plots) की आवश्यकता हो सकती है। उदाहरण के लिए, सिंचाई (irrigation), जुताई (tillage) आदि के प्रयोगों के लिए बड़े क्षेत्रों की आवश्यकता होती है। दूसरी ओर उर्वरकों (fertilizers) आदि पर प्रयोगों के लिए बड़े क्षेत्रों की आवश्यकता नहीं हो सकती है। एक ही प्रयोग में प्रायोगिक भूखंडों के विभिन्न आकारों की आवश्यकता वाले कारकों को समायोजित (accommodate) करने के लिए, स्प्लिट प्लॉट डिज़ाइन (split plot design) विकसित किया गया है।

इस डिजाइन में, उस कारक के लिए बड़े भूखंड (larger plots) लिए जाते हैं जिसके लिए बड़े भूखंडों की आवश्यकता होती है। इसके बाद दूसरे कारक को समायोजित करने के लिए प्रत्येक बड़े भूखंड को छोटे भूखंडों (smaller plots) में विभाजित किया जाता है। विभिन्न उपचारों को उनके संबंधित भूखंडों में यादृच्छिक (random) रूप से आवंटित किया जाता है। ऐसी व्यवस्था को स्प्लिट प्लॉट डिजाइन कहा जाता है।

स्प्लिट प्लॉट डिजाइन में बड़े भूखंडों को मुख्य भूखंड (main plots) कहा जाता है और बड़े भूखंडों के भीतर छोटे भूखंडों को उप भूखंड (sub plots) कहा जाता है। मुख्य भूखंडों को आवंटित कारक स्तरों (factor levels) को मुख्य प्लॉट उपचार (main plot treatments) और उप भूखंडों को आवंटित कारक स्तरों को उप प्लॉट उपचार (sub plot treatments) कहा जाता है।

लेआउट (Layout)

सबसे पहले मुख्य प्लॉट उपचार और उप प्लॉट उपचार आमतौर पर आवश्यक सटीकता (precision) के आधार पर तय किए जाते हैं। जिस कारक के लिए अधिक सटीकता (greater precision) की आवश्यकता होती है, उसे उप भूखंडों (sub plots) को सौंपा जाता है।

फिर प्रतिकृति (replication) को मुख्य प्लॉट उपचार के बराबर मुख्य भूखंडों की संख्या में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक मुख्य प्लॉट को सब प्लॉट उपचारों की संख्या के आधार पर सबप्लॉट में विभाजित किया जाता है। मुख्य प्लॉट उपचारों को RBD के मामले की तरह मुख्य भूखंडों में यादृच्छिक रूप से आवंटित किया जाता है। प्रत्येक मुख्य प्लॉट के भीतर उप प्लॉट उपचारों को RBD के मामले की तरह यादृच्छिक रूप से आवंटित किया जाता है। इस प्रकार यादृच्छिकीकरण (randomization) दो चरणों (two stages) में किया जाता है। सभी प्रतिकृतियों (replications) के लिए स्वतंत्र रूप से समान प्रक्रिया का पालन किया जाता है।

प्रसरण तालिका का विश्लेषण (Analysis of variance table)

प्रसरण के विश्लेषण (analysis of variance) के दो भाग (two parts) होंगे, जो मुख्य भूखंडों (main plots) और उप-भूखंडों (sub-plots) के अनुरूप होंगे। मुख्य प्लॉट विश्लेषण के लिए, प्रतिकृति \(\times\) मुख्य प्लॉट उपचार तालिका (replication \(\times\) main plot treatments table) बनाई जाती है। इस दो-तरफा तालिका से प्रतिकृति, मुख्य प्लॉट उपचार और त्रुटि (a) (error (a)) के लिए वर्गों का योग (sum of squares) की गणना की जाती है। उप-प्लॉट उपचारों के विश्लेषण के लिए, मुख्य प्लॉट \(\times\) उप-प्लॉट उपचार तालिका बनाई जाती है। इस तालिका से सब-प्लॉट उपचारों के लिए वर्गों का योग और मुख्य प्लॉट और सब-प्लॉट उपचारों के बीच अंतःक्रिया (interaction) की गणना की जाती है। त्रुटि (b) (Error (b)) के वर्गों के योग का पता अवशिष्ट विधि (residual method) द्वारा लगाया जाता है।

\( m \) मुख्य प्लॉट उपचारों (कारक A) और \( s \) उप-प्लॉट उपचारों (कारक B) के साथ स्प्लिट प्लॉट डिज़ाइन के लिए प्रसरण की विश्लेषण तालिका (ANOVA table):

विविधता के स्रोत (Sources of Variation) स्वतंत्रता की कोटि (d.f.) SS MS F (परिकलित)
प्रतिकृति (Replication) \( r - 1 \) \( RSS \) \( RMS = \frac{RSS}{r-1} \) \( \frac{RMS}{EMS(a)} \)
मुख्य प्लॉट कारक A (Main plot A) \( m - 1 \) \( ASS \) \( AMS = \frac{ASS}{m-1} \) \( \frac{AMS}{EMS(a)} \)
त्रुटि (a) (Error a) \( (r - 1)(m - 1) \) \( ESS(a) \) \( EMS(a) = \frac{ESS(a)}{(r-1)(m-1)} \)
उप प्लॉट कारक B (Sub plot B) \( s - 1 \) \( BSS \) \( BMS = \frac{BSS}{s-1} \) \( \frac{BMS}{EMS(b)} \)
AB अंतःक्रिया (AB Interaction) \( (m - 1)(s - 1) \) \( ABSS \) \( ABMS = \frac{ABSS}{(m-1)(s-1)} \) \( \frac{ABMS}{EMS(b)} \)
त्रुटि (b) (Error b) \( m(r - 1)(s - 1) \) \( ESS(b) \) \( EMS(b) = \frac{ESS(b)}{m(r-1)(s-1)} \)
कुल (Total) \( rms - 1 \) \( TSS \)

विश्लेषण और SS की गणना (Analysis and calculation of SS)

1. सुधार कारक (Correction Factor - CF):

$$ CF = \frac{(GT)^2}{rms} $$

2. कुल SS (Total SS - TSS):

$$ TSS = \sum y^2 - CF $$

3. A \(\times\) R तालिका (Replication \(\times\) Main plot treatment A table) बनाएं:

इस तालिका से हम RSS, ASS और Error(a) SS की गणना करते हैं।

$$ \text{A \times R तालिका का कुल } SS (A \times R \, TSS) = \frac{\sum (A_i R_j)^2}{s} - CF $$
$$ RSS = \frac{\sum R_j^2}{ms} - CF $$
$$ ASS = \frac{\sum A_i^2}{rs} - CF $$
$$ \text{Error (a) } SS = (A \times R \, TSS) - RSS - ASS $$

4. A \(\times\) B तालिका (Main plot A \(\times\) Sub plot B table) बनाएं:

इस तालिका से हम BSS, ABSS और Error(b) SS की गणना करते हैं।

$$ \text{A \times B तालिका का कुल } SS (A \times B \, TSS) = \frac{\sum (A_i B_k)^2}{r} - CF $$
$$ BSS = \frac{\sum B_k^2}{rm} - CF $$
$$ ABSS = (A \times B \, TSS) - ASS - BSS $$

5. त्रुटि (b) SS (Error (b) SS):

$$ \text{Error (b) } SS = TSS - RSS - ASS - \text{Error (a) } SS - BSS - ABSS $$

या इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:

$$ \text{Error (b) } SS = TSS - (A \times R \, TSS) - BSS - ABSS $$

इसके बाद ANOVA तालिका को पूरा करें।

प्रश्न (Questions)

  1. एक ही प्रयोग में प्रायोगिक भूखंडों के विभिन्न आकारों की आवश्यकता वाले कारकों को समायोजित (accommodate) करने के लिए _________ डिजाइन विकसित किया गया है:

    (a) स्प्लिट प्लॉट (Split plot)
    (b) CRD
    (c) RBD
    (d) LSD

    उत्तर (Ans): (a) स्प्लिट प्लॉट (Split plot)

  2. स्प्लिट प्लॉट डिज़ाइन में त्रुटि पदों (error terms) की संख्या है:

    (a) एक (One)
    (b) दो (two)
    (c) तीन (three)
    (d) इनमें से कोई नहीं

    उत्तर (Ans): (b) दो (two)

  3. मुख्य प्लॉट उपचार (main plot treatments) के प्लॉट आकार की तुलना में सबप्लॉट उपचार (subplot treatment) के लिए प्लॉट का आकार छोटा होगा। सत्य (True)
  4. मुख्य प्लॉट उपचार की तुलना में सब प्लॉट उपचार (sub plot treatments) के लिए सटीकता (precision) अधिक है। सत्य (True)
  5. मुख्य प्लॉट उपचार और उप प्लॉट उपचार के लिए प्लॉट के आकार समान नहीं हैं। सत्य (True)
  6. स्प्लिट प्लॉट डिजाइन में सबप्लॉट और अंतःक्रिया (interaction) के लिए प्लॉट का आकार समान है। सत्य (True)
  7. आप स्प्लिट प्लॉट डिज़ाइन (split plot design) को कब अपनाएंगे?
  8. स्प्लिट प्लॉट डिजाइन में त्रुटि (a) (error a) क्या है?
  9. 3 प्रतिकृतियों, 4 मुख्य प्लॉट उपचारों और 3 उपप्लॉट उपचारों के साथ कंकाल एनोवा तालिका (skeleton ANOVA table) प्रस्तुत करें।
  10. स्प्लिट प्लॉट डिजाइन का लेआउट (layout) प्रस्तुत करें।
अस्वीकरण (Disclaimer):
यह स्टडी मटेरियल ICAR के मूल कंटेंट का हिंदी अनुवाद है। हम इसकी पूर्ण सटीकता के लिए उत्तरदायी नहीं हैं। यह फाइल अभी केवल सुधार और परीक्षण (Improvement Purpose) के लिए यहाँ उपलब्ध कराई गई है। बहुत जल्द हम इसे डाउनलोड करने के लिए PDF फॉर्मेट में अपडेट करेंगे।

तब तक, कृपया इसे पढ़ें और अपना बहुमूल्य फीडबैक (Feedback) या कमेंट नीचे दिए गए लिंक पर सबमिट करें ताकि हम इसमें आवश्यक सुधार करके इसे सभी छात्रों के लिए बेहतरीन बना सकें:
👉 https://agrigyan.in/feedback/