स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना (Strip Plot Design)
व्याख्यान 22 (Lecture 22)
स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना (पट्टी प्लॉट या स्प्लिट ब्लॉक अभिकल्पना) - लेआउट, प्रसरण विश्लेषण और तीन त्रुटि पद (Layout, Analysis of Variance and Three Error Terms)
1. स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना की अवधारणा एवं उपयोगिता (Concept & Application)
स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना (Strip Plot Design) को स्प्लिट ब्लॉक अभिकल्पना (Split Block Design) या पट्टी प्लॉट अभिकल्पना के नाम से भी जाना जाता है।
कृषि अनुसंधान में यह अभिकल्पना विशेष रूप से तब अपनाई जाती है जब:
- दोनों कारकों के लिए बड़े भूखंडों की आवश्यकता हो: जब प्रयोग में शामिल दोनों कारकों (जैसे जुताई की विधियां और सिंचाई के तरीके, अथवा बुवाई की दिशा और यांत्रिक कटाई की विधियां) को कृषि यंत्रों या जल प्रबंधन की सुविधा के लिए बड़े और सीधे भूखंडों की आवश्यकता होती है। ऐसी स्थिति में स्प्लिट प्लॉट अभिकल्पना का संचालन व्यावहारिक रूप से असंभव हो जाता है।
- अंतर्क्रिया प्रभाव का सर्वोच्च प्राथमिकता से अध्ययन: जब अनुसंधानकर्ता का प्राथमिक उद्देश्य दोनों कारकों के मुख्य प्रभावों (Main Effects) की तुलना में उनके परस्पर क्रिया प्रभाव (Interaction Effect) का अधिकतम सटीकता (Highest Precision) से मूल्यांकन करना हो।
2. लेआउट और तीन प्रकार के भूखंड (Layout & Three Types of Plots)
स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना में प्रत्येक पुनरावृत्ति (ब्लॉक) को दो दिशाओं में पट्टियों (स्ट्रिप्स) में विभाजित किया जाता है जो परस्पर लंबवत (Perpendicular) होती हैं:
- ऊर्ध्वाधर स्ट्रिप प्लॉट (Vertical Strip Plot): ब्लॉक को लंबवत पट्टियों में बांटा जाता है और इस पर पहले कारक (कारक A) के \(a\) स्तर आवंटित किए जाते हैं।
- क्षैतिज स्ट्रिप प्लॉट (Horizontal Strip Plot): ब्लॉक को आड़ी (क्षैतिज) पट्टियों में बांटा जाता है और इस पर दूसरे कारक (कारक B) के \(b\) स्तर आवंटित किए जाते हैं।
- अंतर्क्रिया प्लॉट (Interaction Plot): ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज पट्टियों के एक-दूसरे को काटने (प्रतिच्छेदन) से बनने वाला सबसे छोटा प्रयोगात्मक भूखंड अंतर्क्रिया प्लॉट कहलाता है। इस पर दोनों कारकों के अंतर्क्रिया प्रभाव का परीक्षण सर्वाधिक सटीकता से होता है।
स्ट्रिप प्लॉट लेआउट का संरचनात्मक रेखाचित्र (Structural Layout for 1 Replication with \(a = 3, b = 3\)):
| क्षैतिज \ ऊर्ध्वाधर \(\rightarrow\) |
ऊर्ध्वाधर पट्टी \(A_1\) |
ऊर्ध्वाधर पट्टी \(A_3\) |
ऊर्ध्वाधर पट्टी \(A_2\) |
| क्षैतिज पट्टी \(B_2\) |
\(A_1 B_2\) (अंतर्क्रिया) |
\(A_3 B_2\) (अंतर्क्रिया) |
\(A_2 B_2\) (अंतर्क्रिया) |
| क्षैतिज पट्टी \(B_1\) |
\(A_1 B_1\) (अंतर्क्रिया) |
\(A_3 B_1\) (अंतर्क्रिया) |
\(A_2 B_1\) (अंतर्क्रिया) |
| क्षैतिज पट्टी \(B_3\) |
\(A_1 B_3\) (अंतर्क्रिया) |
\(A_3 B_3\) (अंतर्क्रिया) |
\(A_2 B_3\) (अंतर्क्रिया) |
(नोट: प्रत्येक ब्लॉक में ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज पट्टियों का यादृच्छिकीकरण स्वतंत्र रूप से किया जाता है।)
3. सांख्यिकीय मॉडल (Statistical Model)
स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना में तीन अलग-अलग प्रयोगात्मक त्रुटियां होती हैं:
$$ Y_{ijk} = \mu + r_k + A_i + e_{ik}^{(a)} + B_j + e_{jk}^{(b)} + (AB)_{ij} + e_{ijk}^{(c)} $$
जहाँ:
- \(\mu = \) समग्र माध्य।
- \(r_k = \) \(k\)-वीं पुनरावृत्ति का प्रभाव (\(k = 1, 2, \dots, r\))।
- \(A_i = \) ऊर्ध्वाधर कारक A के \(i\)-वें स्तर का प्रभाव (\(i = 1, 2, \dots, a\))।
- \(e_{ik}^{(a)} = \) त्रुटि (a) [Error (a)] — ऊर्ध्वाधर स्ट्रिप प्रयोगात्मक त्रुटि, \(\sim N(0, \sigma_a^2)\)।
- \(B_j = \) क्षैतिज कारक B के \(j\)-वें स्तर का प्रभाव (\(j = 1, 2, \dots, b\))।
- \(e_{jk}^{(b)} = \) त्रुटि (b) [Error (b)] — क्षैतिज स्ट्रिप प्रयोगात्मक त्रुटि, \(\sim N(0, \sigma_b^2)\)।
- \((AB)_{ij} = \) कारक A और B के बीच अंतर्क्रिया प्रभाव।
- \(e_{ijk}^{(c)} = \) त्रुटि (c) [Error (c)] — अंतर्क्रिया प्रयोगात्मक त्रुटि, \(\sim N(0, \sigma_c^2)\)।
4. प्रसरण विश्लेषण तालिका (ANOVA Table with 3 Error Terms)
\(r\) पुनरावृत्तियों, कारक A के \(a\) स्तरों और कारक B के \(b\) स्तरों के साथ स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना की ANOVA तालिका निम्नलिखित है:
| प्रसरण के स्रोत (Source of Variation) |
स्वतंत्रता की कोटि (d.f.) |
वर्गों का योग (SS) |
माध्य वर्ग योग (MSS) |
परिकलित F-अनुपात (\(F_{\text{cal}}\)) |
| भाग I: ऊर्ध्वाधर स्ट्रिप विश्लेषण (Vertical Strip Analysis - Factor A) |
| पुनरावृत्ति (Replications) |
\(r - 1\) |
\(RSS\) |
\(RMS = \frac{RSS}{r-1}\) |
\(F_R = \frac{RMS}{EMS(a)}\) |
| ऊर्ध्वाधर कारक A (Vertical Factor A) |
\(a - 1\) |
\(ASS\) |
\(AMS = \frac{ASS}{a-1}\) |
\(F_A = \frac{AMS}{EMS(a)}\) |
| त्रुटि (a) [Error (a)] |
\((r - 1)(a - 1)\) |
\(ESS(a)\) |
\(EMS(a) = \frac{ESS(a)}{(r-1)(a-1)}\) |
— |
| भाग II: क्षैतिज स्ट्रिप विश्लेषण (Horizontal Strip Analysis - Factor B) |
| क्षैतिज कारक B (Horizontal Factor B) |
\(b - 1\) |
\(BSS\) |
\(BMS = \frac{BSS}{b-1}\) |
\(F_B = \frac{BMS}{EMS(b)}\) |
| त्रुटि (b) [Error (b)] |
\((r - 1)(b - 1)\) |
\(ESS(b)\) |
\(EMS(b) = \frac{ESS(b)}{(r-1)(b-1)}\) |
— |
| भाग III: अंतर्क्रिया विश्लेषण (Interaction Analysis - \(A \times B\)) |
| अंतर्क्रिया AB (\(A \times B\) Interaction) |
\((a - 1)(b - 1)\) |
\(ABSS\) |
\(ABMS = \frac{ABSS}{(a-1)(b-1)}\) |
\(F_{AB} = \frac{ABMS}{EMS(c)}\) |
| त्रुटि (c) [Error (c)] |
\((r - 1)(a - 1)(b - 1)\) |
\(ESS(c)\) |
\(EMS(c) = \frac{ESS(c)}{(r-1)(a-1)(b-1)}\) |
— |
| कुल (Total) |
\(rab - 1\) |
\(TSS\) |
— |
— |
F-परीक्षण के विशेष नियम:
- ऊर्ध्वाधर कारक A का परीक्षण त्रुटि (a) के माध्य वर्ग [\(EMS(a)\)] के विरुद्ध किया जाता है।
- क्षैतिज कारक B का परीक्षण त्रुटि (b) के माध्य वर्ग [\(EMS(b)\)] के विरुद्ध किया जाता है।
- अंतर्क्रिया AB का परीक्षण त्रुटि (c) के माध्य वर्ग [\(EMS(c)\)] के विरुद्ध किया जाता है।
- सामान्यतः \(EMS(c) < EMS(a)\) और \(EMS(c) < EMS(b)\) होता है, जिससे अंतर्क्रिया प्रभाव का परीक्षण सबसे सटीक होता है।
5. वर्गों के योग (SS) की चरणबद्ध गणना सूत्र
चरण 1: सुधार कारक एवं कुल वर्गों का योग
$$ CF = \frac{(GT)^2}{rab}, \quad TSS = \sum Y_{ijk}^2 - CF $$
चरण 2: \(A \times R\) तालिका (ऊर्ध्वाधर स्ट्रिप विश्लेषण)
$$ A \times R \text{ तालिका का कुल SS} = \frac{\sum (A_i R_k)^2}{b} - CF $$
$$ RSS = \frac{\sum R_k^2}{ab} - CF, \quad ASS = \frac{\sum A_i^2}{rb} - CF $$
$$ ESS(a) = (A \times R \text{ तालिका का कुल SS}) - RSS - ASS $$
चरण 3: \(B \times R\) तालिका (क्षैतिज स्ट्रिप विश्लेषण)
$$ B \times R \text{ तालिका का कुल SS} = \frac{\sum (B_j R_k)^2}{a} - CF $$
$$ BSS = \frac{\sum B_j^2}{ra} - CF $$
$$ ESS(b) = (B \times R \text{ तालिका का कुल SS}) - RSS - BSS $$
चरण 4: \(A \times B\) तालिका (अंतर्क्रिया विश्लेषण)
$$ A \times B \text{ तालिका का कुल SS} = \frac{\sum (A_i B_j)^2}{r} - CF $$
$$ ABSS = (A \times B \text{ तालिका का कुल SS}) - ASS - BSS $$
चरण 5: त्रुटि (c) का वर्गों का योग [\(ESS(c)\)]
$$ ESS(c) = TSS - RSS - ASS - ESS(a) - BSS - ESS(b) - ABSS $$
6. विभिन्न स्तरों पर मानक त्रुटियां एवं क्रांतिक अंतर (Standard Errors & CD)
| तुलना का प्रकार |
मानक त्रुटि सूत्र (\(SE_d\)) |
क्रांतिक अंतर (\(CD\)) हेतु प्रयुक्त त्रुटि d.f. |
| 1. दो A स्तरों के माध्यों की तुलना: |
\(\sqrt{\frac{2 EMS(a)}{rb}}\) |
त्रुटि (a) की d.f. = \((r-1)(a-1)\) |
| 2. दो B स्तरों के माध्यों की तुलना: |
\(\sqrt{\frac{2 EMS(b)}{ra}}\) |
त्रुटि (b) की d.f. = \((r-1)(b-1)\) |
| 3. एक ही B स्तर पर दो A स्तरों की तुलना: |
\(\sqrt{\frac{2 [(b-1)EMS(c) + EMS(a)]}{rb}}\) |
सैटर्थवेट का भारित \(t'\)-मान |
| 4. एक ही A स्तर पर दो B स्तरों की तुलना: |
\(\sqrt{\frac{2 [(a-1)EMS(c) + EMS(b)]}{ra}}\) |
सैटर्थवेट का भारित \(t''\)-मान |
स्व-मूल्यांकन हेतु अभ्यास प्रश्न (Self-Assessment Questions)
भाग A: बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)
-
जब प्रयोग में दोनों कारकों को बड़े भूखंडों की आवश्यकता होती है, तो कौन-सी अभिकल्पना अपनाई जाती है?
(a) स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना (Strip Plot Design)
(b) पूर्णतया यादृच्छिक अभिकल्पना (CRD)
(c) यादृच्छिक ब्लॉक अभिकल्पना (RBD)
(d) लैटिन स्क्वायर अभिकल्पना (LSD)
उत्तर: (a) स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना (Strip Plot Design)।
-
स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना में प्रयोगात्मक त्रुटि पदों (Error Terms) की कुल संख्या होती है:
(a) एक (One)
(b) दो (Two)
(c) तीन (Three)
(d) चार (Four)
उत्तर: (c) तीन (Three) — त्रुटि (a), त्रुटि (b) और त्रुटि (c)।
-
स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना में अंतर्क्रिया \(AB\) का परीक्षण किसके विरुद्ध किया जाता है?
(a) त्रुटि (a) के माध्य वर्ग [EMS(a)]
(b) त्रुटि (b) के माध्य वर्ग [EMS(b)]
(c) त्रुटि (c) के माध्य वर्ग [EMS(c)]
(d) कुल माध्य वर्ग
उत्तर: (c) त्रुटि (c) के माध्य वर्ग [EMS(c)] के विरुद्ध।
भाग B: सत्य / असत्य कथन (True / False Statements)
- स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना को स्प्लिट ब्लॉक अभिकल्पना भी कहा जाता है। — सत्य (True)
- स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना में त्रुटि (b) की स्वतंत्रता की कोटि \((r-1)(a-1)\) होती है। — असत्य (False) (त्रुटि (b) की स्वतंत्रता की कोटि \((r-1)(b-1)\) होती है।)
- स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना में अंतर्क्रिया प्रभाव का परीक्षण मुख्य प्रभावों की तुलना में अधिक सटीकता से होता है। — सत्य (True)
- ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज स्ट्रिप्स एक-दूसरे के समानांतर (Parallel) होती हैं। — असत्य (False) (वे एक-दूसरे के लंबवत / Perpendicular होती हैं।)
भाग C: वर्णनात्मक प्रश्न (Descriptive Questions)
- स्ट्रिप प्लॉट अभिकल्पना को कब और क्यों अपनाया जाता है? समझाइए।
उत्तर: जब दोनों कारकों (जैसे जुताई और सिंचाई) को मशीनरी और जल प्रबंधन के लिए बड़े भूखंडों की आवश्यकता हो तथा अंतर्क्रिया प्रभाव का सर्वोच्च सटीकता से अध्ययन करना मुख्य उद्देश्य हो।
- 3 पुनरावृत्तियों (\(r = 3\)), ऊर्ध्वाधर पट्टी में 3 उपचारों (\(a = 3\)) और क्षैतिज पट्टी में 3 उपचारों (\(b = 3\)) के साथ कंकाल प्रसरण विश्लेषण तालिका (Skeleton ANOVA Table) तैयार कीजिए।
उत्तर: स्वतंत्रता की कोटि (d.f.) की गणना निम्नलिखित होगी:
- पुनरावृत्ति d.f. = \(r - 1 = 3 - 1 = 2\)
- ऊर्ध्वाधर कारक A d.f. = \(a - 1 = 3 - 1 = 2\)
- त्रुटि (a) d.f. = \((r - 1)(a - 1) = 2 \times 2 = 4\)
- क्षैतिज कारक B d.f. = \(b - 1 = 3 - 1 = 2\)
- त्रुटि (b) d.f. = \((r - 1)(b - 1) = 2 \times 2 = 4\)
- अंतर्क्रिया AB d.f. = \((a - 1)(b - 1) = 2 \times 2 = 4\)
- त्रुटि (c) d.f. = \((r - 1)(a - 1)(b - 1) = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
- कुल d.f. = \(rab - 1 = (3 \times 3 \times 3) - 1 = 27 - 1 = 26\)
🔄 संस्करण 2.0 अद्यतन (Version 2.0 Update)
अंतिम अद्यतन (Last Updated): 7 सितंबर 2026
अस्वीकरण (Disclaimer):
यह स्टडी मटेरियल ICAR के मूल कंटेंट का हिंदी अनुवाद है। हम इसकी पूर्ण सटीकता के लिए उत्तरदायी नहीं हैं। यह फाइल अभी केवल
सुधार और परीक्षण (Improvement Purpose) के लिए यहाँ उपलब्ध कराई गई है। बहुत जल्द हम इसे डाउनलोड करने के लिए PDF फॉर्मेट में अपडेट करेंगे।
तब तक, कृपया इसे पढ़ें और अपना बहुमूल्य
फीडबैक (Feedback) या कमेंट नीचे दिए गए लिंक पर सबमिट करें ताकि हम इसमें आवश्यक सुधार करके इसे सभी छात्रों के लिए बेहतरीन बना सकें:
👉
https://agrigyan.in/feedback/