यदि n = 50 के लिए {i=1}^{50} (xi - 3) = 50 हो, तो माध्य क्या...

Q.6

RPSC Assistant Agriculture Officer 2018 (Q.81)

MCQ (Single Correct) +3 −1

The best average to measure size of readymade garments is:

तैयार पोशाक (Readymade garments) के नाप को मापने के लिए सबसे अच्छा औसत है:

Harmonic mean हरात्मक माध्य Arithmetic mean समान्तर माध्य Geometric mean गुणोत्तर माध्य Mode बहुलक

Mode is the value that occurs with the greatest frequency in a data set and represents the most popular or typical size.
For commercial manufacturers and retailers of readymade garments, shoes, and collars, the Mode is the most appropriate and valuable average because production must match the most frequently demanded size.
Arithmetic mean often produces a non-existent or fractional size (e.g., shoe size 7.38) that no manufacturer can produce.
Geometric mean is used for rates and ratios, while Harmonic mean is used for speed and rates per unit cost.

बहुलक (Mode) किसी समंक श्रेणी का वह मूल्य होता है जिसकी आवृत्ति (Frequency) सबसे अधिक होती है, अर्थात जो सबसे अधिक लोकप्रिय या सामान्य होता है।
तैयार वस्त्रों (Readymade garments) तथा जूतों के आकार का निर्धारण करने के लिए बहुलक सबसे उपयुक्त औसत है, क्योंकि कारखाने को वही नाप सबसे ज्यादा बनाना होता है जिसकी मांग सर्वाधिक उपभोक्ताओं द्वारा की जाती है।
समांतर माध्य प्रायः ऐसा दशमलव मान दे सकता है जो बाजार में किसी नाप का होता ही नहीं (जैसे जूते का नाप 7.32)।
अतः व्यवसाय एवं वाणिज्य में आकार निर्धारण हेतु बहुलक ही श्रेष्ठ औसत है।

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Q.7

RPSC Assistant Agriculture Officer 2018 (Q.82)

MCQ (Single Correct) +3 −1

The mean of 11 numbers is 7. If one of the numbers, 13 is deleted, what will be the mean of remaining 10 numbers?

11 संख्याओं का समान्तर माध्य 7 है। यदि उनमें से एक संख्या 13 को हटा दिया जाए, तब बाकी बची 10 संख्याओं का माध्य क्या होगा?

7.7 7.7 6.4 6.4 6.0 6.0 5.8 5.8

Q.8

RPSC Assistant Agriculture Officer 2018 (Q.83)

MCQ (Single Correct) +3 −1

For $n = 50$, $\sum_{i=1}^{50} (x_i - 3) = 50$, what is the mean?

यदि $n = 50$ के लिए $\sum_{i=1}^{50} (x_i - 3) = 50$ हो, तो माध्य क्या होगा?

3 3 4 4 5 5 50 50

Q.9

RPSC Assistant Agriculture Officer 2018 (Q.84)

MCQ (Single Correct) +3 −1

Which of the following statements is true?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

Mode is the best measure of central tendency. केन्द्रीय प्रवृत्ति का बहुलक सबसे अच्छा माप है। Median is not affected by extreme values. माध्यिका अति मानों से प्रभावित नहीं होती है। Arithmetic mean is not affected by extreme values. समांतर माध्य अति मानों से प्रभावित नहीं होता है। Geometric mean can be computed even if one of the values of given data is negative. यदि दिये गये आँकड़ों में एक मान ऋणात्मक है तब भी गुणोत्तर माध्य की गणना कर सकते हैं।

The Median is a positional average dividing ranked observations into two equal halves; being independent of numerical magnitudes of extreme outliers, it is not affected by extreme values.
Arithmetic mean is based on every observation and is severely distorted by unusually large or small extreme values.
Arithmetic mean (not mode) satisfies most criteria of an ideal measure of central tendency and is mathematically optimal.
Geometric mean cannot be calculated if any observation is zero or negative because logarithms of negative numbers are undefined in real numbers.

माध्यिका (Median) एक स्थितिक औसत (Positional average) है जो श्रेणी के बीचों-बीच स्थित होती है, अतः यह श्रेणी के अत्यंत छोटे या अत्यंत बड़े चरम मानों (Extreme values / Outliers) से अप्रभावित रहती है। अतः कथन 2 सत्य है।
समांतर माध्य सभी मानों पर आधारित होने के कारण चरम मानों से अत्यधिक प्रभावित होता है।
समांतर माध्य को केंद्रीय प्रवृत्ति का सर्वश्रेष्ठ माप माना जाता है, बहुलक को नहीं।
यदि श्रेणी में कोई मान शून्य या ऋणात्मक हो तो गुणोत्तर माध्य की गणना संभव नहीं होती।

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Q.10

RPSC Assistant Agriculture Officer 2018 (Q.85)

MCQ (Single Correct) +3 −1

Consider the following statements:

1. If 10 is added to each entry on a list, then the average increases by 10.

2. If 10 is added to each entry on a list, then the standard deviation increases by 10.

3. If each entry on a list is doubled, then the average doubles.

Which of the above statements are correct?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए

1. यदि एक सूची की प्रत्येक प्रविष्टि में 10 जोड़ दिए जाए, तब माध्य में 10 की वृद्धि हो जाती है।

2. यदि एक सूची की प्रत्येक प्रविष्टि में 10 जोड़ दिए जाए, तब मानक विचलन में 10 की वृद्धि हो जाती है।

3. यदि एक सूची की प्रत्येक प्रविष्ठि को दुगुना कर दिया जाए, तब माध्य दुगुना हो जाता है।

उपर्युक्त में से कौन से कथन सही हैं?

1, 2 and 3 1, 2 और 3 1 and 2 only केवल 1 और 2 1 and 3 only केवल 1 और 3 2 and 3 only केवल 2 और 3

Arithmetic mean is dependent on both change of origin and change of scale: adding a constant $c = 10$ increases the mean by 10 (Statement 1 is true), and multiplying each value by 2 doubles the mean (Statement 3 is true).
Standard deviation is a measure of dispersion independent of change of origin; adding a constant $c = 10$ to all observations leaves the dispersion unchanged ($SD_{\text{new}} = SD_{\text{old}}$), so Statement 2 is false.
Standard deviation only changes when values are multiplied (change of scale), not added.
Thus, statements 1 and 3 only are correct.

समांतर माध्य मूल बिंदु (Origin) तथा पैमाने (Scale) दोनों के परिवर्तन पर निर्भर करता है: यदि प्रत्येक पद में 10 जोड़ा जाए तो नया माध्य 10 बढ़ जाता है (कथन 1 सत्य है); तथा प्रत्येक पद को दोगुना करने पर माध्य भी दोगुना हो जाता है (कथन 3 सत्य है)।
मानक विचलन (Standard deviation) विक्षेपण की माप होने के कारण 'मूल बिंदु के परिवर्तन से सर्वथा स्वतंत्र' होता है; अतः प्रत्येक पद में 10 जोड़ने पर मानक विचलन में कोई परिवर्तन नहीं होता ($SD$ अपरिवर्तित रहता है)। अतः कथन 2 असत्य है।
मानक विचलन केवल गुणा करने (पैमाना बदलने) पर बदलता है, जोड़ने पर नहीं।
अतः केवल 1 और 3 कथन सही हैं।