A drop of solution (volume $0.05\text{ mL}$) contains $3.0 \times 10^{-9}\text{ mole}$ of $\text{H}^+$ ions. If the rate constant of disappearance of $\text{H}^+$ is $1.0 \times 10^{-7}\text{ mol L}^{-1}\text{ s}^{-1}$, how long will it take for $\text{H}^+$ ions to disappear?
विलयन की एक बूंद (आयतन $0.05\text{ mL}$) में $\text{H}^+$ आयनों के $3.0 \times 10^{-9}\text{ मोल}$ उपस्थित हैं। यदि $\text{H}^+$ के विलुप्त होने की दर का वेग स्थिरांक $1.0 \times 10^{-7}\text{ mol L}^{-1}\text{ s}^{-1}$ है, तो $\text{H}^+$ आयनों को पूर्णतः विलुप्त होने में कितना समय लगेगा?
EXPLANATION
Chemical Kinetics
Calculation steps:
- Find initial concentration of $\text{H}^+$ ions:
Volume $V = 0.05\text{ mL} = 0.05 \times 10^{-3}\text{ L} = 5 \times 10^{-5}\text{ L}$.
$[\text{H}^+]_0 = \frac{\text{Moles}}{\text{Volume in L}} = \frac{3.0 \times 10^{-9}\text{ mol}}{5 \times 10^{-5}\text{ L}} = 6.0 \times 10^{-5}\text{ mol L}^{-1}$. - The units of the rate constant are $\text{mol L}^{-1}\text{ s}^{-1}$, indicating a zero order process where rate $= k$.
- Time required for complete disappearance ($[\text{H}^+] = 0$):
$$t = \frac{[\text{H}^+]_0}{k} = \frac{6.0 \times 10^{-5}\text{ mol L}^{-1}}{1.0 \times 10^{-7}\text{ mol L}^{-1}\text{ s}^{-1}} = 600\text{ s} = 6 \times 10^2\text{ s}$$
Hence, option 2 is the correct answer.
गणना के चरण:
- $\text{H}^+$ आयनों की प्रारंभिक सांद्रता:
आयतन $V = 0.05\text{ mL} = 5 \times 10^{-5}\text{ L}$।
$[\text{H}^+]_0 = \frac{3.0 \times 10^{-9}\text{ mol}}{5 \times 10^{-5}\text{ L}} = 6.0 \times 10^{-5}\text{ mol L}^{-1}$। - वेग स्थिरांक का मात्रक $\text{mol L}^{-1}\text{ s}^{-1}$ दर्शाता है कि यह शून्य कोटि की अभिक्रिया है जिसमें दर $= k$।
- पूर्णतः विलुप्त होने में लगा समय:
$$t = \frac{[\text{H}^+]_0}{k} = \frac{6.0 \times 10^{-5}}{1.0 \times 10^{-7}} = 600\text{ s} = 6 \times 10^2\text{ s}$$
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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