The energy diagram of a hydrogen atom is given below. Arrange the wavelengths corresponding to different emissions in increasing order:
हाइड्रोजन परमाणु का ऊर्जा आरेख नीचे दिया गया है। विभिन्न उत्सर्जनों के संगत तरंगदैर्घ्य को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित कीजिए:
From the energy level diagram of hydrogen atom, the transition energy $\Delta E$ for each emission is:
- Transition A (from $-0.85\,\text{eV}$ to $-1.5\,\text{eV}$):
- Transition B (from $-0.85\,\text{eV}$ to $-3.4\,\text{eV}$):
- Transition C (from $-1.5\,\text{eV}$ to $-3.4\,\text{eV}$):
- Transition D (from $-1.5\,\text{eV}$ to $-13.6\,\text{eV}$):
Comparing transition energies:
$$\Delta E_D \gt \Delta E_B \gt \Delta E_C \gt \Delta E_A$$Since wavelength is inversely proportional to transition energy ($\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$), the order of wavelengths is:
$$\lambda_A \gt \lambda_C \gt \lambda_B \gt \lambda_D$$Hence, option 3 is the correct answer.
हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा स्तर आरेख से प्रत्येक संक्रमण की संक्रमण ऊर्जा $\Delta E$ निम्न है:
- संक्रमण A ($-0.85\,\text{eV}$ से $-1.5\,\text{eV}$ तक):
- संक्रमण B ($-0.85\,\text{eV}$ से $-3.4\,\text{eV}$ तक):
- संक्रमण C ($-1.5\,\text{eV}$ से $-3.4\,\text{eV}$ तक):
- संक्रमण D ($-1.5\,\text{eV}$ से $-13.6\,\text{eV}$ तक):
संक्रमण ऊर्जाओं की तुलना:
$$\Delta E_D \gt \Delta E_B \gt \Delta E_C \gt \Delta E_A$$चूंकि तरंगदैर्घ्य संक्रमण ऊर्जा के व्युत्क्रमानुपाती होती है ($\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$), अतः तरंगदैर्घ्य का क्रम होगा:
$$\lambda_A \gt \lambda_C \gt \lambda_B \gt \lambda_D$$अतः विकल्प 3 सही उत्तर है।
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