An electron in the ground state of a hydrogen atom absorbs $12.09\,\text{eV}$ energy. The angular momentum of the electron increases by:
हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में स्थित एक इलेक्ट्रॉन $12.09\,\text{eV}$ ऊर्जा अवशोषित करता है। इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग में कितनी वृद्धि होगी?
- Energy of the ground state ($n = 1$) of hydrogen is $E_1 = -13.6\,\text{eV}$.
- After absorbing $12.09\,\text{eV}$, the energy of the excited state is:
$$E_n = -13.6\,\text{eV} + 12.09\,\text{eV} = -1.51\,\text{eV}$$ - From the Bohr energy formula $E_n = -\frac{13.6}{n^2}\,\text{eV}$:
$$-\frac{13.6}{n^2} = -1.51 \implies n^2 = \frac{13.6}{1.51} = 9 \implies n = 3$$ - According to Bohr's second postulate, orbital angular momentum is quantized as $L = n \frac{h}{2\pi}$:
- Initial angular momentum in state $n = 1$: $L_1 = 1 \left(\frac{h}{2\pi}\right)$
- Final angular momentum in state $n = 3$: $L_3 = 3 \left(\frac{h}{2\pi}\right)$
- The increase in angular momentum is:
$$\Delta L = L_3 - L_1 = 3 \left(\frac{h}{2\pi}\right) - 1 \left(\frac{h}{2\pi}\right) = 2 \left(\frac{h}{2\pi}\right)$$
Hence, option 2 is the correct answer.
- मूल अवस्था ($n = 1$) की ऊर्जा $E_1 = -13.6\,\text{eV}$ होती है。
- $12.09\,\text{eV}$ ऊर्जा अवशोषित करने पर उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा:
$$E_n = -13.6 + 12.09 = -1.51\,\text{eV}$$ - सूत्र $E_n = -\frac{13.6}{n^2}$ से:
$$n^2 = \frac{13.6}{1.51} = 9 \implies n = 3$$ - बोहर के क्वांटम प्रतिबंध के अनुसार कोणीय संवेग $L_n = n \left(\frac{h}{2\pi}\right)$ होता है:
- $n = 1$ के लिए: $L_1 = 1\left(\frac{h}{2\pi}\right)$
- $n = 3$ के लिए: $L_3 = 3\left(\frac{h}{2\pi}\right)$
- कोणीय संवेग में वृद्धि:
$$\Delta L = 3\left(\frac{h}{2\pi}\right) - 1\left(\frac{h}{2\pi}\right) = 2\left(\frac{h}{2\pi}\right)$$
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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