Find the effective impedance in the circuit if the source is (a) DC source and (b) High frequency AC source:
यदि स्रोत (a) DC स्रोत और (b) उच्च आवृत्ति AC स्रोत हो, तो परिपथ में प्रभावी प्रतिबाधा ज्ञात कीजिए:
Let us examine the behavior of capacitors and inductors for both DC and high-frequency AC:
- For DC (frequency $f = 0$):
- Capacitive reactance $X_C = \frac{1}{2\pi f C} \to \infty$ (capacitors act as OPEN circuits).
- Inductive reactance $X_L = 2\pi f L = 0$ (inductors act as SHORT circuits / ideal zero-resistance wires).
- Looking at the circuit: Capacitors $C_1$ and $C_2$ act as open circuits, blocking current through the branches containing $R_2$ and $R_3$. The inductors $L_1$ and $L_2$ act as short circuits. Thus, the only conducting path connected across the source has resistance $R_1$.
Therefore, for DC, $Z = R_1$.
- For High Frequency AC ($f \to \infty$):
- Capacitive reactance $X_C = \frac{1}{2\pi f C} \to 0$ (capacitors act as SHORT circuits).
- Inductive reactance $X_L = 2\pi f L \to \infty$ (inductors act as OPEN circuits).
- The branches with inductors $L_1$ and $L_2$ are open. Current passes through the shorted capacitors $C_1$ and $C_2$ into resistors $R_2$ and $R_3$.
Therefore, for high frequency AC, $Z = R_2 + R_3$.
Hence, option 2 is the correct answer.
DC तथा उच्च आवृत्ति AC के लिए प्रेरित्र और संधारित्र का व्यवहार:
- DC के लिए (आवृत्ति $f = 0$):
- संधारित्रीय प्रतिघात $X_C = \frac{1}{2\pi f C} \to \infty$ (संधारित्र खुले परिपथ की तरह कार्य करते हैं)।
- प्रेरणिक प्रतिघात $X_L = 2\pi f L = 0$ (प्रेरित्र शून्य प्रतिरोध वाले लघुपथित तार की तरह कार्य करते हैं)।
- संधारित्र $C_1$ और $C_2$ खुले परिपथ बन जाते हैं जिससे $R_2$ और $R_3$ वाली शाखाएं कट जाती हैं, जबकि $L_1, L_2$ लघुपथित होते हैं। परिपथ का प्रभावी प्रतिरोध $R_1$ रह जाता है।
अतः DC के लिए, $Z = R_1$।
- उच्च आवृत्ति AC के लिए ($f \to \infty$):
- संधारित्रीय प्रतिघात $X_C \to 0$ (संधारित्र लघुपथ बन जाते हैं)।
- प्रेरणिक प्रतिघात $X_L \to \infty$ (प्रेरित्र खुले परिपथ बन जाते हैं)।
- प्रेरित्र वाली शाखाएं खुल जाती हैं, और धारा संधारित्रों से होकर $R_2$ व $R_3$ से प्रवाहित होती है।
अतः उच्च आवृत्ति AC के लिए, $Z = R_2 + R_3$।
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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