Find the effective impedance in the circuit if the source is (a)...

Q.6

Physics CUET UG 02-07-2023 Shift 3 Paper (Q.19)

Numerical +5 −1

In an a.c. circuit, the rms voltage is $100\sqrt{2}\,\text{V}$. The peak value of voltage would be:

किसी प्रत्यावर्ती धारा (a.c.) परिपथ में, वर्ग माध्य मूल (rms) वोल्टता $100\sqrt{2}\,\text{V}$ है। वोल्टता का शिखर मान (peak value) होगा:

$200\,\text{V}$ $200\,\text{V}$ $100\,\text{V}$ $100\,\text{V}$ $141\,\text{V}$ $141\,\text{V}$ $70.5\,\text{V}$ $70.5\,\text{V}$

Q.7

Physics CUET UG 02-07-2023 Shift 3 Paper (Q.21)

MCQ (Single Correct) +5 −1

Find the effective impedance in the circuit if the source is (a) DC source and (b) High frequency AC source:

यदि स्रोत (a) DC स्रोत और (b) उच्च आवृत्ति AC स्रोत हो, तो परिपथ में प्रभावी प्रतिबाधा ज्ञात कीजिए:

For DC, $Z = R_2 + R_3$ and for AC, $Z = R_1 + R_3$ DC के लिए, $Z = R_2 + R_3$ तथा AC के लिए, $Z = R_1 + R_3$ For DC, $Z = R_1$ and for AC, $Z = R_2 + R_3$ DC के लिए, $Z = R_1$ तथा AC के लिए, $Z = R_2 + R_3$ For DC, $Z = \infty$ and for AC, $Z = 0$ DC के लिए, $Z = \infty$ तथा AC के लिए, $Z = 0$ For DC, $Z = 0$, and for AC, $Z = \infty$ DC के लिए, $Z = 0$, तथा AC के लिए, $Z = \infty$

Let us examine the behavior of capacitors and inductors for both DC and high-frequency AC:

For DC (frequency $f = 0$):
- Capacitive reactance $X_C = \frac{1}{2\pi f C} \to \infty$ (capacitors act as OPEN circuits).
Inductive reactance $X_L = 2\pi f L = 0$ (inductors act as SHORT circuits / ideal zero-resistance wires).
Looking at the circuit: Capacitors $C_1$ and $C_2$ act as open circuits, blocking current through the branches containing $R_2$ and $R_3$. The inductors $L_1$ and $L_2$ act as short circuits. Thus, the only conducting path connected across the source has resistance $R_1$.

Therefore, for DC, $Z = R_1$.

For High Frequency AC ($f \to \infty$):
- Capacitive reactance $X_C = \frac{1}{2\pi f C} \to 0$ (capacitors act as SHORT circuits).
Inductive reactance $X_L = 2\pi f L \to \infty$ (inductors act as OPEN circuits).
The branches with inductors $L_1$ and $L_2$ are open. Current passes through the shorted capacitors $C_1$ and $C_2$ into resistors $R_2$ and $R_3$.

Therefore, for high frequency AC, $Z = R_2 + R_3$.

Hence, option 2 is the correct answer.

DC तथा उच्च आवृत्ति AC के लिए प्रेरित्र और संधारित्र का व्यवहार:

DC के लिए (आवृत्ति $f = 0$):
- संधारित्रीय प्रतिघात $X_C = \frac{1}{2\pi f C} \to \infty$ (संधारित्र खुले परिपथ की तरह कार्य करते हैं)।
प्रेरणिक प्रतिघात $X_L = 2\pi f L = 0$ (प्रेरित्र शून्य प्रतिरोध वाले लघुपथित तार की तरह कार्य करते हैं)।
संधारित्र $C_1$ और $C_2$ खुले परिपथ बन जाते हैं जिससे $R_2$ और $R_3$ वाली शाखाएं कट जाती हैं, जबकि $L_1, L_2$ लघुपथित होते हैं। परिपथ का प्रभावी प्रतिरोध $R_1$ रह जाता है।

अतः DC के लिए, $Z = R_1$।

उच्च आवृत्ति AC के लिए ($f \to \infty$):
- संधारित्रीय प्रतिघात $X_C \to 0$ (संधारित्र लघुपथ बन जाते हैं)।
प्रेरणिक प्रतिघात $X_L \to \infty$ (प्रेरित्र खुले परिपथ बन जाते हैं)।
प्रेरित्र वाली शाखाएं खुल जाती हैं, और धारा संधारित्रों से होकर $R_2$ व $R_3$ से प्रवाहित होती है।

अतः उच्च आवृत्ति AC के लिए, $Z = R_2 + R_3$।

अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।

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Q.8

Physics CUET UG 02-07-2023 Shift 3 Paper (Q.22)

MCQ (Single Correct) +5 −1

In AC circuits, the relation that holds is $Z = \frac{V}{I}$, where:

A. $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ in case of an a.c. circuit containing $R$ and $L$ in series.

B. $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$ in case of an a.c. circuit containing $R$ and $C$ in series.

C. $Z = |X_L - X_C|$ in case of an a.c. circuit containing $L$ and $C$ in series.

D. $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ in case of an a.c. circuit containing $R, L$ and $C$ in series.

Choose the correct answer from the options given below:

प्रत्यावर्ती धारा (AC) परिपथों में, मान्य संबंध $Z = \frac{V}{I}$ है, जहाँ:

A. श्रेणीक्रम में $R$ और $L$ युक्त ac परिपथ की स्थिति में $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

B. श्रेणीक्रम में $R$ और $C$ युक्त ac परिपथ की स्थिति में $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$

C. श्रेणीक्रम में $L$ और $C$ युक्त ac परिपथ की स्थिति में $Z = |X_L - X_C|$

D. श्रेणीक्रम में $R, L$ और $C$ युक्त ac परिपथ की स्थिति में $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए:

A, C, D only केवल A, C, D A, B, C only केवल A, B, C A, B, D only केवल A, B, D A, B, C, D only A, B, C, D सभी

In alternating current circuits:

In a series R-L circuit, the voltage across $R$ and $L$ are $90^\circ$ out of phase: $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ (Statement A is correct).
In a series R-C circuit, the voltage across $R$ and $C$ are $90^\circ$ out of phase: $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$ (Statement B is correct).
In a series L-C circuit with no resistance, the voltages are $180^\circ$ out of phase: $Z = |X_L - X_C|$ (Statement C is correct).
In a series R-L-C circuit, combining all components: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ (Statement D is correct).

Therefore, statements A, B, C, and D are all correct. Hence, option 4 is the correct answer.

प्रत्यावर्ती धारा परिपथों में:

श्रेणी R-L परिपथ में, $R$ और $L$ के सिरों पर वोल्टताएं कला में $90^\circ$ पर होती हैं: $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ (कथन A सही है)।
श्रेणी R-C परिपथ में, वोल्टताएं परस्पर $90^\circ$ पर होती हैं: $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$ (कथन B सही है)।
श्रेणी L-C परिपथ में, प्रेरित्र और संधारित्र की वोल्टताएं $180^\circ$ विपरीत कला में होती हैं: $Z = |X_L - X_C|$ (कथन C सही है)।
श्रेणी R-L-C परिपथ में: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ (कथन D सही है)।

अतः कथन A, B, C और D सभी सही हैं। अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।

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Q.9

Physics CUET UG 02-07-2023 Shift 3 Paper (Q.23)

Numerical +5 −1

When $100\,\text{V}$ dc is applied across a solenoid, a current of $1.0\,\text{A}$ flows in it. When $100\,\text{V}$ ac is applied across the same solenoid, the current drops to $0.5\,\text{A}$. If the frequency of the ac source is $50\,\text{Hz}$, the impedance and inductance of the solenoid are:

जब किसी परिनालिका पर $100\,\text{V}$ dc लगाया जाता है, तो इसमें $1.0\,\text{A}$ की धारा प्रवाहित होती है। जब उसी परिनालिका पर $100\,\text{V}$ ac लगाया जाता है, तो धारा घटकर $0.5\,\text{A}$ हो जाती है। यदि ac स्रोत की आवृत्ति $50\,\text{Hz}$ है, तो परिनालिका की प्रतिबाधा और प्रेरकत्व हैं:

$200\,\Omega$ and $0.55\,\text{H}$ $200\,\Omega$ और $0.55\,\text{H}$ $100\,\Omega$ and $0.86\,\text{H}$ $100\,\Omega$ और $0.86\,\text{H}$ $200\,\Omega$ and $1.0\,\text{H}$ $200\,\Omega$ और $1.0\,\text{H}$ $100\,\Omega$ and $0.93\,\text{H}$ $100\,\Omega$ और $0.93\,\text{H}$

With DC applied ($V = 100\,\text{V}, I_{\text{dc}} = 1.0\,\text{A}$):
In DC, an inductor offers zero inductive reactance, so only the ohmic resistance $R$ limits the current:
$$R = \frac{V_{\text{dc}}}{I_{\text{dc}}} = \frac{100}{1.0} = 100\,\Omega$$
With AC applied ($V = 100\,\text{V}, I_{\text{ac}} = 0.5\,\text{A}, f = 50\,\text{Hz}$):
The total impedance $Z$ is:
$$Z = \frac{V_{\text{ac}}}{I_{\text{ac}}} = \frac{100}{0.5} = 200\,\Omega$$
Calculating the inductive reactance $X_L$:
$$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} \implies X_L = \sqrt{Z^2 - R^2} = \sqrt{200^2 - 100^2} = \sqrt{40000 - 10000} = \sqrt{30000} = 100\sqrt{3} \approx 173.2\,\Omega$$
Inductance $L$:
$$X_L = 2\pi f L \implies L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{173.2}{2 \times 3.1416 \times 50} = \frac{173.2}{314.16} \approx 0.551\,\text{H} \approx 0.55\,\text{H}$$

Thus, $Z = 200\,\Omega$ and $L = 0.55\,\text{H}$. Hence, option 1 is the correct answer.

DC स्रोत जोड़ने पर ($V = 100\,\text{V}, I_{\text{dc}} = 1.0\,\text{A}$):
DC परिपथ में प्रेरकत्व का कोई प्रतिघात नहीं होता, केवल प्रतिरोध $R$ प्रभावी होता है:
$$R = \frac{V_{\text{dc}}}{I_{\text{dc}}} = \frac{100}{1.0} = 100\,\Omega$$
AC स्रोत जोड़ने पर ($V = 100\,\text{V}, I_{\text{ac}} = 0.5\,\text{A}, f = 50\,\text{Hz}$):
कुल प्रतिबाधा $Z$:
$$Z = \frac{V_{\text{ac}}}{I_{\text{ac}}} = \frac{100}{0.5} = 200\,\Omega$$
प्रेरणिक प्रतिघात $X_L$ की गणना:
$$X_L = \sqrt{Z^2 - R^2} = \sqrt{200^2 - 100^2} = \sqrt{30000} = 100\sqrt{3} \approx 173.2\,\Omega$$
प्रेरकत्व $L$:
$$L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{173.2}{2 \times 3.1416 \times 50} \approx 0.55\,\text{H}$$

अतः प्रतिबाधा $Z = 200\,\Omega$ तथा प्रेरकत्व $L = 0.55\,\text{H}$ है। अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।

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Q.10

Physics CUET UG 18-08-2022 Shift 1 Paper (Q.37)

MCQ (Single Correct) +5 −1

A circuit element 'X' when connected to peak voltage of 200 V, a peak current of 5 A flows which lags behind the voltage by $\frac{\pi}{2}$. A circuit element Y when connected to same peak voltage, same peak current flows which is in phase with the voltage. Now X and Y are connected in series with the same peak voltage. The rms value of current through the circuit will be :

परिपथ अवयव 'X' को 200 V के शिखर वोल्टेज से जोड़ने पर 5 A की शिखर धारा प्रवाहित होती है जो वोल्टेज से $\frac{\pi}{2}$ पश्चगामी है। परिपथ अवयव Y को समान शिखर वोल्टेज से जोड़ने पर समान शिखर धारा प्रवाहित होती है जो वोल्टेज के साथ समान कला में है। अब X और Y को समान शिखर वोल्टेज के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। परिपथ में धारा का वर्ग-माध्य-मूल (rms) मान होगा :

$5\,\text{A}$ $5\,\text{A}$ $\frac{5}{\sqrt{2}}\,\text{A}$ $\frac{5}{\sqrt{2}}\,\text{A}$ $2.5\,\text{A}$ $2.5\,\text{A}$ $5\sqrt{2}\,\text{A}$ $5\sqrt{2}\,\text{A}$

Step 1: Identify elements X and Y:
- Element X: Current lags voltage by $\pi/2$, so X is a pure inductor ($L$).

$$X_L = \frac{V_0}{I_0} = \frac{200\,\text{V}}{5\,\text{A}} = 40\,\Omega$$

Element Y: Current is in phase with voltage, so Y is a pure resistor ($R$).

$$R = \frac{V_0}{I_0} = \frac{200\,\text{V}}{5\,\text{A}} = 40\,\Omega$$

Step 2: Total impedance when connected in series:
$$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{40^2 + 40^2} = 40\sqrt{2}\,\Omega$$
Step 3: New peak current in the series circuit:
$$I_0' = \frac{V_0}{Z} = \frac{200}{40\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}\,\text{A}$$
Step 4: RMS value of current:
$$I_{\text{rms}} = \frac{I_0'}{\sqrt{2}} = \frac{5/\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5}{2} = 2.5\,\text{A}$$

Hence, option 3 is the correct answer.

चरण 1: अवयव X तथा Y की पहचान:
- X में धारा वोल्टेज से $\pi/2$ पीछे है, अतः यह शुद्ध प्रेरकत्व है:

$$X_L = \frac{200}{5} = 40\,\Omega$$

Y में धारा और वोल्टेज समान कला में हैं, अतः यह शुद्ध प्रतिरोध है:

$$R = \frac{200}{5} = 40\,\Omega$$

चरण 2: श्रेणीक्रम में कुल प्रतिबाधा:
$$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{40^2 + 40^2} = 40\sqrt{2}\,\Omega$$
चरण 3: शिखर धारा:
$$I_0' = \frac{V_0}{Z} = \frac{200}{40\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}\,\text{A}$$
चरण 4: rms धारा का मान:
$$I_{\text{rms}} = \frac{I_0'}{\sqrt{2}} = \frac{5}{2} = 2.5\,\text{A}$$

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