स्थिरवैद्युतिकी Practice Questions (Q16-20) - Physics

CUET UG Physics 16 May 2024Shift 3

MCQ (Single Correct) +5 −1

For an electric dipole in a non-uniform electric field with dipole moment parallel to direction of the field, the force $F$ and torque $\tau$ on the dipole respectively are ____________.

क्षेत्र की दिशा के समानांतर द्विध्रुव आघूर्ण वाले एक असमान (non-uniform) विद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव के लिए, द्विध्रुव पर बल $F$ और बल-आघूर्ण (टॉर्क) $\tau$ क्रमशः ___________ होंगे।

$F = 0,\; \tau = 0$ $F = 0,\; \tau = 0$ $F \neq 0,\; \tau = 0$ $F \neq 0,\; \tau = 0$ $F = 0,\; \tau \neq 0$ $F = 0,\; \tau \neq 0$ $F \neq 0,\; \tau \neq 0$ $F \neq 0,\; \tau \neq 0$

Torque on an electric dipole $\vec{p}$ in an electric field $\vec{E}$ is:
$$\vec{\tau} = \vec{p} \times \vec{E} \implies \tau = p E \sin\theta$$
Since the dipole moment is parallel to the field, $\theta = 0^\circ$, hence $\sin 0^\circ = 0 \implies \tau = 0$.
Net force on the dipole in a non-uniform field:
Because the electric field is non-uniform, the magnitude of the field at the $+q$ charge differs from that at the $-q$ charge ($E_+ \neq E_-$). The forces $q\vec{E}_+$ and $-q\vec{E}_-$ do not cancel, resulting in a net non-zero translational force:
$$F = p \frac{\partial E}{\partial x} \neq 0$$

Therefore, $F \neq 0$ and $\tau = 0$. Hence, option 2 is the correct answer.

विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव पर बल-आघूर्ण:
$$\vec{\tau} = \vec{p} \times \vec{E} = p E \sin\theta$$
चूँकि द्विध्रुव आघूर्ण क्षेत्र के समानांतर है ($\theta = 0^\circ$), अतः $\tau = 0$ होगा।
असमान विद्युत क्षेत्र में दोनों आवेशों $+q$ और $-q$ पर लगने वाले विद्युत क्षेत्र के मान भिन्न होते हैं ($E_+ \neq E_-$), जिसके कारण उन पर लगने वाले बल परस्पर निरस्त नहीं होते और एक परिणामी बल कार्य करता है:
$$F \neq 0$$

अतः $F \neq 0$ तथा $\tau = 0$। अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।

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CUET UG Physics 02 Jul 2023Shift 3

MCQ (Single Correct) +5 −1

Choose the correct statements from the following:

A. The total charge in any isolated system remains constant.

B. When some charge is transferred to a conductor, it stays at the same place without getting distributed over the entire surface.

C. One Coulomb of negative charge is the total charge of $6.25 \times 10^{18}$ electrons.

D. Electric field is a scalar field.

E. Permanent dipole means that the dipole moment $\vec{p}$ exists irrespective of external electric field $\vec{E}$.

Choose the correct answer from the options given below:

निम्नलिखित में से सही कथनों का चयन कीजिए:

A. किसी भी विलगित निकाय में कुल आवेश स्थिर (संरक्षित) रहता है।

B. जब किसी चालक को कुछ आवेश दिया जाता है, तो वह पूरे पृष्ठ पर वितरित हुए बिना उसी स्थान पर रहता है।

C. एक कूलॉम ऋणात्मक आवेश $6.25 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉनों का कुल आवेश होता है।

D. विद्युत क्षेत्र एक अदिश क्षेत्र है।

E. स्थायी द्विध्रुव का अर्थ है कि द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p}$ बाह्य विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ के बिना भी अस्तित्व में रहता है।

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए:

B, C, D and E only केवल B, C, D और E A, D and E only केवल A, D और E B and D only केवल B और D A, C and E only केवल A, C और E

Analysis of statements:

Statement A is correct: By the law of conservation of charge, the net charge of an isolated system remains constant.
Statement B is incorrect: In a conductor, excess charge redistributes over the outer surface to minimize electrostatic potential energy.
Statement C is correct: $q = ne \implies n = \frac{1}{1.6 \times 10^{-19}} = 6.25 \times 10^{18}$ electrons.
Statement D is incorrect: Electric field is a vector field (it has both magnitude and direction).
Statement E is correct: A permanent dipole has a permanent intrinsic electric dipole moment even in the absence of an external electric field (e.g., water molecules).

Thus, statements A, C, and E are correct. Hence, option 4 is the correct answer.

कथनों का विश्लेषण:

कथन A सही है: आवेश संरक्षण के नियम के अनुसार, किसी विलगित निकाय का कुल आवेश सदैव नियत रहता है।
कथन B गलत है: किसी चालक को दिया गया अतिरिक्त आवेश स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा को न्यूनतम करने के लिए उसके बाह्य पृष्ठ पर समान रूप से वितरित हो जाता है।
कथन C सही है: $q = ne \implies n = \frac{1}{1.6 \times 10^{-19}} = 6.25 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉन।
कथन D गलत है: विद्युत क्षेत्र एक सदिश क्षेत्र (वेक्टर फील्ड) है, अदिश नहीं।
कथन E सही है: स्थायी द्विध्रुव में बाह्य विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में भी एक स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p}$ विद्यमान रहता है (जैसे जल का अणु)।

अतः कथन A, C और E सही हैं। अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।

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CUET UG Physics 02 Jul 2023Shift 3

MCQ (Single Correct) +5 −1

Choose the correct alternative from the following:

निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनिए :

Gauss's law is true for any open surface. गाउस का नियम किसी भी खुले पृष्ठ के लिए सत्य है। Gauss's law includes the sum of all charges enclosed by the surface for calculation of electric flux through the surface. गाउस के नियम में पृष्ठ से गुजरने वाले विद्युत फ्लक्स की गणना के लिए पृष्ठ द्वारा परिबद्ध सभी आवेशों का योग शामिल होता है। Gauss's law can be used to calculate the magnetic field due to steady current. गाउस के नियम का उपयोग स्थिर धारा के कारण चुंबकीय क्षेत्र की गणना के लिए किया जा सकता है। Gauss's law is not based on the inverse square dependence on distance contained in Coulomb's law. गाउस का नियम कूलॉम के नियम में निहित दूरी के व्युत्क्रम वर्ग नियम पर आधारित नहीं है।

According to Gauss's law in electrostatics, the total electric flux $\Phi_E$ through any closed Gaussian surface in vacuum is equal to $\frac{1}{\varepsilon_0}$ times the total net charge enclosed by the surface:

$$\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{\text{enclosed}}}{\varepsilon_0}$$

It applies strictly to closed surfaces (not open surfaces).
Ampere's circuital law or Biot-Savart law is used for magnetic field calculations, not Gauss's law of electrostatics.
Gauss's law is fundamentally consistent with and dependent on the inverse square law of Coulomb's force.

Hence, option 2 is the correct answer.

स्थिरवैद्युतिकी में गाउस के नियम के अनुसार, निर्वात में किसी भी बंद गाउसीय पृष्ठ से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\Phi_E$, उस पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश के $\frac{1}{\varepsilon_0}$ गुना होता है:

$$\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{\text{enclosed}}}{\varepsilon_0}$$

यह नियम केवल बंद पृष्ठों के लिए मान्य है, खुले पृष्ठों के लिए नहीं।
स्थिर धारा के चुंबकीय क्षेत्र की गणना ऐम्पियर के परिपथीय नियम या बायो-सावर्ट नियम द्वारा की जाती है।
गाउस का नियम कूलॉम के व्युत्क्रम वर्ग नियम पर ही आधारित और उसके समतुल्य है।

अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।

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CUET UG Physics 02 Jul 2023Shift 3

MCQ (Single Correct) +5 −1

Choose the correct answer from the following: If three charged particles are collinear and are in equilibrium, then:

निम्नलिखित में से सही उत्तर का चयन कीजिए: यदि तीन आवेशित कण एकरेखीय (संरेखीय) हैं और संतुलन में हैं, तो:

All the charged particles have equal charge. सभी आवेशित कणों पर समान परिमाण का आवेश होता है। All the charged particles have the same sign and the distances between two consecutive charged particles are same. सभी आवेशित कणों का चिह्न समान होता है तथा दो क्रमागत आवेशित कणों के बीच की दूरी समान होती है। All the charged particles have the same sign. सभी आवेशित कणों का चिह्न समान होता है। All the charged particles cannot have the same sign. सभी आवेशित कणों का चिह्न समान नहीं हो सकता।

For a system of three collinear charges to be in complete electrostatic equilibrium, the net force on EACH of the three charges must be zero.
If all three charges had the same sign (all positive or all negative), the charges at the two outer ends would experience repulsive forces in the SAME direction from both other charges, so the net force on either outer charge could NEVER be zero.

Therefore, for electrostatic equilibrium of the entire system, the middle charge MUST have a sign opposite to that of the two outer charges. Thus, all three charged particles cannot have the same sign. Hence, option 4 is the correct answer.

तीन संरेखीय आवेशों के संपूर्ण निकाय के स्थिरवैद्युत संतुलन में होने के लिए प्रत्येक आवेश पर कुल बल शून्य होना आवश्यक है।
यदि तीनों आवेश समान चिह्न के हों (सभी धनात्मक या सभी ऋणात्मक), तो दोनों सिरों पर स्थित आवेशों पर अन्य दोनों आवेशों द्वारा एक ही दिशा में प्रतिकर्षण बल लगेगा, जिससे सिरों पर स्थित आवेशों पर परिणामी बल कभी शून्य नहीं हो सकता।

अतः संतुलन बनाए रखने के लिए मध्यवर्ती आवेश का चिह्न दोनों बाहरी आवेशों के चिह्न के विपरीत होना आवश्यक है। अतः सभी आवेशित कणों का चिह्न समान नहीं हो सकता। अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।

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CUET UG Physics 02 Jul 2023Shift 3

Numerical +5 −1

An isolated sphere has a capacitance of $60\,\text{pF}$. What is the radius of the sphere?

एक विलगित गोले की धारिता $60\,\text{pF}$ है। गोले की त्रिज्या क्या है?

$540\,\text{cm}$ $540\,\text{cm}$ $54\,\text{cm}$ $54\,\text{cm}$ $0.054\,\text{cm}$ $0.054\,\text{cm}$ $0.54\,\text{cm}$ $0.54\,\text{cm}$

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