Two parallel plate capacitors of capacitances 2\,µF and 3\,µF are joined in series and the combination is connected to a battery of V volts. The values of potential across the two capacitors V₁ and V₂ and energy stored in the two capacitors U₁ and U₂ respectively are related as . / धारिता 2\,µF और 3\,µF के दो समानांतर प्लेट संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं, और यह संयोजन V वोल्ट की बैटरी से जुड़ा हुआ है। दोनों संधारित्रों पर विभव के मान क्रमशः V₁ और V₂, तथा दोनों संधारित्रों में संचित ऊर्जा क्रमशः U₁ और U₂ के मध्य सही संबंध है।

(V₁/V₂) = (U₁/U₂) = (3/2)

(V₁/V₂) = (U₁/U₂) = (2/3)

(V₁/V₂) = (2/3) and (U₁/U₂) = (3/2) / (V₁/V₂) = (2/3) तथा (U₁/U₂) = (3/2)

(V₁/V₂) = (3/2) and (U₁/U₂) = (2/3) / (V₁/V₂) = (3/2) तथा (U₁/U₂) = (2/3)

एक बैटरी के सिरों से जुड़े संधारित्रों के श्रेणी संयोजन में:

Q.1

Physics CUET UG 13-05-2025 Shift 2 Paper (Q.3)

MCQ (Single Correct) +5 −1

In a series combination of capacitors connected across a battery:

एक बैटरी के सिरों से जुड़े संधारित्रों के श्रेणी संयोजन में:

each capacitor has an equal charge for certain values of capacitances only केवल धारिताओं के कुछ निश्चित मानों के लिए प्रत्येक संधारित्र पर समान आवेश होता है each capacitor has different charge for a certain value of its capacitance अपनी धारिता के एक निश्चित मान के लिए प्रत्येक संधारित्र पर भिन्न आवेश होता है each capacitor has equal charge for any value of its capacitance अपनी धारिता के किसी भी मान के लिए प्रत्येक संधारित्र पर समान आवेश होता है each capacitor has different charge for any value of its capacitance अपनी धारिता के किसी भी मान के लिए प्रत्येक संधारित्र पर भिन्न आवेश होता है

In a series circuit connecting multiple capacitors across a battery:

The battery transfers charge $+Q$ to the first plate of the first capacitor, which induces $-Q$ on its opposite plate, releasing $+Q$ to the next plate, and so on.
By conservation of charge, the magnitude of charge on each plate of every capacitor in series is identical ($Q_1 = Q_2 = \dots = Q$), regardless of their individual capacitance values.
The potential differences across them vary as $V_i = Q / C_i$.

Thus, each capacitor has equal charge for any value of its capacitance. Hence, option 3 is the correct answer.

संधारित्रों के श्रेणीक्रम संयोजन में:

आवेश संरक्षण के सिद्धांत के कारण, बैटरी से प्रवाहित होने वाला आवेश प्रत्येक संधारित्र की पट्टिकाओं पर समान रूप से संचित होता है।
संधारित्रों की धारिताओं ($C_1, C_2, \dots$) का मान चाहे कुछ भी हो, प्रत्येक संधारित्र पर संचित आवेश का परिमाण सदैव समान ($Q$) रहता है।
पट्टिकाओं के मध्य विभवांतर $V_i = Q/C_i$ धारिता के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

अतः प्रत्येक संधारित्र पर उसकी धारिता के किसी भी मान के लिए समान आवेश होता है। अतः विकल्प 3 सही उत्तर है।

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Q.2

Physics CUET UG 13-05-2025 Shift 2 Paper (Q.6)

MCQ (Single Correct) +5 −1

A parallel plate capacitor having plate area $200\,\text{cm}^2$ and separation $2.0\,\text{mm}$ holds a charge of $0.06\,\mu\text{C}$ on applying a potential difference of $60\,\text{V}$. The dielectric constant of the material filled in between the plates is:

एक समांतर पट्टिका संधारित्र, जिसकी प्रत्येक पट्टिका का क्षेत्रफल $200\,\text{cm}^2$ तथा पट्टिकाओं के बीच का अंतराल $2.0\,\text{mm}$ है, $60\,\text{V}$ का विभवांतर प्रयुक्त करने पर $0.06\,\mu\text{C}$ का आवेश धारण करता है। पट्टिकाओं के बीच भरे पदार्थ का परावैद्युतांक है:

$0.113$ $0.113$ $1.13$ $1.13$ $11.3$ $11.3$ $113$ $113$

Q.3

Physics CUET UG 16-05-2024 Shift 3 Set A Paper (Q.2)

MCQ (Single Correct) +5 −1

Two parallel plate capacitors of capacitances $2\,\mu\text{F}$ and $3\,\mu\text{F}$ are joined in series and the combination is connected to a battery of $V$ volts. The values of potential across the two capacitors $V_1$ and $V_2$ and energy stored in the two capacitors $U_1$ and $U_2$ respectively are related as _______________________.

धारिता $2\,\mu\text{F}$ और $3\,\mu\text{F}$ के दो समानांतर प्लेट संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं, और यह संयोजन $V$ वोल्ट की बैटरी से जुड़ा हुआ है। दोनों संधारित्रों पर विभव के मान क्रमशः $V_1$ और $V_2$, तथा दोनों संधारित्रों में संचित ऊर्जा क्रमशः $U_1$ और $U_2$ के मध्य सही संबंध ___________ है।

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{3}{2}$ $\frac{V_1}{V_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{3}{2}$ $\frac{V_1}{V_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{2}{3}$ $\frac{V_1}{V_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{2}{3}$ $\frac{V_1}{V_2} = \frac{2}{3}$ and $\frac{U_1}{U_2} = \frac{3}{2}$ $\frac{V_1}{V_2} = \frac{2}{3}$ तथा $\frac{U_1}{U_2} = \frac{3}{2}$ $\frac{V_1}{V_2} = \frac{3}{2}$ and $\frac{U_1}{U_2} = \frac{2}{3}$ $\frac{V_1}{V_2} = \frac{3}{2}$ तथा $\frac{U_1}{U_2} = \frac{2}{3}$

Q.4

Physics CUET UG 16-05-2024 Shift 3 Set A Paper (Q.34)

MCQ (Single Correct) +5 −1

When a slab of insulating material $4\,\text{mm}$ thick is introduced between the plates of a parallel plate capacitor of separation $4\,\text{mm}$, it is found that the distance between the plates has to be increased by $3.2\,\text{mm}$ to restore the capacity to its original value. The dielectric constant of the material is _____________.

जब $4\,\text{mm}$ पृथक्करण वाले समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच $4\,\text{mm}$ मोटे कुचालक पदार्थ की एक पट्टिका (स्लैब) रखी जाती है, तो यह पाया जाता है कि धारिता को उसके मूल मान पर पुनः प्राप्त करने के लिए प्लेटों के बीच की दूरी को $3.2\,\text{mm}$ बढ़ाना पड़ता है। पदार्थ का परावैद्युतांक (dielectric constant) ___________ होगा।

2 2 5 5 3 3 7 7

The capacitance of a parallel plate capacitor with plate separation $d$ in air is:
$$C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$$
When a dielectric slab of thickness $t$ and dielectric constant $K$ is introduced, and plate separation is increased by $\Delta d$, the new capacitance is:
$$C = \frac{\varepsilon_0 A}{(d + \Delta d) - t + \frac{t}{K}} = \frac{\varepsilon_0 A}{d + \left(\Delta d - t\left(1 - \frac{1}{K}\right)\right)}$$
For the capacitance to remain equal to its original value $C_0$:
$$\Delta d = t \left(1 - \frac{1}{K}\right)$$
Given $\Delta d = 3.2\,\text{mm}$ and $t = 4\,\text{mm}$:
$$3.2 = 4 \left(1 - \frac{1}{K}\right) \implies 1 - \frac{1}{K} = \frac{3.2}{4} = 0.8$$
$$\frac{1}{K} = 1 - 0.8 = 0.2 \implies K = \frac{1}{0.2} = 5$$

Therefore, the dielectric constant of the material is 5. Hence, option 2 is the correct answer.

वायु संधारित्र की धारिता $C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ होती है।
जब $t$ मोटाई तथा $K$ परावैद्युतांक की पट्टिका रखने पर प्लेटों के बीच की दूरी $\Delta d$ बढ़ाई जाती है, तो धारिता पूर्ववत रहने के लिए वायु की प्रभावी दूरी अपरिवर्तित रहनी चाहिए:
$$\Delta d = t \left(1 - \frac{1}{K}\right)$$
मान रखने पर ($t = 4\,\text{mm}$, $\Delta d = 3.2\,\text{mm}$):
$$3.2 = 4 \left(1 - \frac{1}{K}\right)$$
$$1 - \frac{1}{K} = 0.8 \implies \frac{1}{K} = 0.2 \implies K = 5$$

अतः पदार्थ का परावैद्युतांक 5 है। अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।

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Q.5

Physics CUET UG 02-07-2023 Shift 3 Paper (Q.4)

Numerical +5 −1

An isolated sphere has a capacitance of $60\,\text{pF}$. What is the radius of the sphere?

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