An isolated sphere has a capacitance of $60\,\text{pF}$. What is the radius of the sphere?
एक विलगित गोले की धारिता $60\,\text{pF}$ है। गोले की त्रिज्या क्या है?
EXPLANATION
Conductors, Dielectrics & Capacitors
The capacitance of an isolated spherical conductor of radius $R$ in air/vacuum is:
$$C = 4\pi\varepsilon_0 R$$Given $C = 60\,\text{pF} = 60 \times 10^{-12}\,\text{F}$, and $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$:
$$R = \frac{C}{4\pi\varepsilon_0} = (60 \times 10^{-12}) \times (9 \times 10^9)$$ $$R = 540 \times 10^{-3}\,\text{m} = 0.54\,\text{m} = 54\,\text{cm}$$Hence, option 2 is the correct answer.
वायु या निर्वात में $R$ त्रिज्या वाले किसी विलगित गोलीय चालक की धारिता निम्न सूत्र से दी जाती है:
$$C = 4\pi\varepsilon_0 R$$दिया गया है: $C = 60\,\text{pF} = 60 \times 10^{-12}\,\text{F}$, तथा $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$:
$$R = \frac{C}{4\pi\varepsilon_0} = (60 \times 10^{-12}) \times (9 \times 10^9)$$ $$R = 540 \times 10^{-3}\,\text{m} = 0.54\,\text{m} = 54\,\text{cm}$$अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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