A uniform wire of resistance $12\,\Omega$ is cut into three pieces in the ratio of length $1 : 2 : 3$. Now the three pieces are connected to form a triangle. A cell of emf $8\,\text{V}$ and internal resistance $5\,\Omega$ is connected across the highest of the three resistors. The current through the circuit is:
$12\,\Omega$ प्रतिरोध के एकसमान तार को लंबाई के अनुपात $1 : 2 : 3$ में तीन टुकड़ों में काटा जाता है। अब इन तीनों टुकड़ों को जोड़कर एक त्रिभुज बनाया जाता है। $8\,\text{V}$ विद्युत वाहक बल और $5\,\Omega$ आंतरिक प्रतिरोध वाला एक सेल तीनों प्रतिरोधों में से सबसे बड़े प्रतिरोधक के सिरों पर जोड़ा जाता है। परिपथ में धारा होगी:
- Resistance is directly proportional to wire length. For total resistance $12\,\Omega$ divided in length ratio $1 : 2 : 3$ (total 6 parts):
$$R_1 = \frac{1}{6} \times 12 = 2\,\Omega$$
$$R_2 = \frac{2}{6} \times 12 = 4\,\Omega$$
$$R_3 = \frac{3}{6} \times 12 = 6\,\Omega$$ - When connected in a triangle and viewed across the highest resistor ($R_3 = 6\,\Omega$):
- Resistors $R_1$ and $R_2$ are in series: $R_{12} = 2 + 4 = 6\,\Omega$.
- This combination is in parallel with $R_3 = 6\,\Omega$.
- The equivalent external resistance $R_{\text{eq}}$ is:
$$R_{\text{eq}} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = 3\,\Omega$$ - Total resistance of the circuit with internal resistance $r = 5\,\Omega$:
$$R_{\text{total}} = R_{\text{eq}} + r = 3 + 5 = 8\,\Omega$$ - The total current drawn from the cell of emf $E = 8\,\text{V}$:
$$I = \frac{E}{R_{\text{total}}} = \frac{8\,\text{V}}{8\,\Omega} = 1\,\text{A}$$
Hence, option 4 is the correct answer.
- तार का प्रतिरोध लंबाई के समानुपाती होता है। $1 : 2 : 3$ अनुपात में बांटने पर:
$$R_1 = 2\,\Omega,\quad R_2 = 4\,\Omega,\quad R_3 = 6\,\Omega$$ - सबसे बड़े प्रतिरोधक ($R_3 = 6\,\Omega$) के सिरों पर जोड़ने पर:
- शेष दो प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में होंगे: $R_{12} = 2 + 4 = 6\,\Omega$
- यह $R_3 = 6\,\Omega$ के साथ समांतर क्रम में होगा: $R_{\text{eq}} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = 3\,\Omega$
- आंतरिक प्रतिरोध $r = 5\,\Omega$ सहित परिपथ का कुल प्रतिरोध:
$$R_{\text{total}} = 3 + 5 = 8\,\Omega$$ - परिपथ में धारा:
$$I = \frac{E}{R_{\text{total}}} = \frac{8\,\text{V}}{8\,\Omega} = 1\,\text{A}$$
अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।
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