A cell of emf $1.1\,\text{V}$ and internal resistance $0.5\,\Omega$ is connected to a wire of resistance $0.5\,\Omega$. Another cell of the same emf is now connected in series with the intention of increasing the current but the current in the wire remains the same. The internal resistance of the second cell is ___________.
विद्युत वाहक बल (emf) $1.1\,\text{V}$ और आंतरिक प्रतिरोध $0.5\,\Omega$ के एक सेल को $0.5\,\Omega$ प्रतिरोध के तार से जोड़ा गया है। उसी विद्युत वाहक बल के एक अन्य सेल को धारा बढ़ाने के उद्देश्य से श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है, परंतु तार में धारा वही बनी रहती है। दूसरे सेल का आंतरिक प्रतिरोध ___________ होगा।
- With only the first cell ($E_1 = 1.1\,\text{V}, r_1 = 0.5\,\Omega$) and load $R = 0.5\,\Omega$:
$$I_1 = \frac{E_1}{R + r_1} = \frac{1.1\,\text{V}}{0.5\,\Omega + 0.5\,\Omega} = \frac{1.1}{1.0} = 1.1\,\text{A}$$ - When the second cell ($E_2 = 1.1\,\text{V}$, internal resistance $r_2$) is connected in series assist:
$$E_{\text{total}} = E_1 + E_2 = 1.1 + 1.1 = 2.2\,\text{V}$$
$$R_{\text{total}} = R + r_1 + r_2 = 0.5 + 0.5 + r_2 = 1.0 + r_2$$
The current remains the same ($I_2 = I_1 = 1.1\,\text{A}$):
$$I_2 = \frac{E_{\text{total}}}{R_{\text{total}}} = \frac{2.2}{1.0 + r_2} = 1.1$$
$$1.0 + r_2 = \frac{2.2}{1.1} = 2.0 \implies r_2 = 2.0 - 1.0 = 1.0\,\Omega$$
Therefore, the internal resistance of the second cell is $1\,\Omega$.
Hence, option 1 is the correct answer.
- केवल पहले सेल के साथ धारा:
$$I_1 = \frac{E}{R + r_1} = \frac{1.1}{0.5 + 0.5} = 1.1\,\text{A}$$ - दूसरे सेल को श्रेणीक्रम में जोड़ने पर कुल वि.वा.बल $2E = 2.2\,\text{V}$ तथा कुल प्रतिरोध $R + r_1 + r_2 = 1.0 + r_2$ हो जाता है।
चूँकि धारा समान ($1.1\,\text{A}$) रहती है:
$$\frac{2.2}{1.0 + r_2} = 1.1 \implies 1.0 + r_2 = 2.0 \implies r_2 = 1.0\,\Omega$$
अतः दूसरे सेल का आंतरिक प्रतिरोध $1\,\Omega$ है।
अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।
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