A potentiometer with a cell of 2.4 volt and internal resistance of $2\,\Omega$ maintains a potential drop across the resistance wire AB of length 2 meters and resistance $10\,\Omega$. A standard cell which maintains a constant emf of 'V' volt with internal resistance $0.2\,\Omega$ gives a balance point at $1.6\,\text{m}$ length of the wire. The value of emf of second (standard) cell (V) is :
2.4 वोल्ट विद्युत वाहक बल तथा $2\,\Omega$ आंतरिक प्रतिरोध वाला एक सेल 2 मीटर लंबी तथा $10\,\Omega$ प्रतिरोध वाली विभवमापी तार AB पर विभव प्रवणता बनाए रखता है। 'V' वोल्ट विद्युत वाहक बल तथा $0.2\,\Omega$ आंतरिक प्रतिरोध वाला एक मानक सेल तार की $1.6\,\text{m}$ लंबाई पर संतुलन बिंदु देता है। दूसरे (मानक) सेल (V) का विद्युत वाहक बल है :
- Step 1: Calculate current in the primary circuit:
$$I = \frac{E_1}{R_{AB} + r_1} = \frac{2.4\,\text{V}}{10\,\Omega + 2\,\Omega} = \frac{2.4}{12} = 0.2\,\text{A}$$ - Step 2: Potential drop across the potentiometer wire AB ($L = 2\,\text{m}$):
$$V_{AB} = I \times R_{AB} = 0.2\,\text{A} \times 10\,\Omega = 2.0\,\text{V}$$ - Step 3: Potential gradient along the wire ($k$):
$$k = \frac{V_{AB}}{L} = \frac{2.0\,\text{V}}{2.0\,\text{m}} = 1.0\,\text{V/m}$$ - Step 4: At balance point ($l = 1.6\,\text{m}$), no current is drawn from the standard cell, so its internal resistance ($0.2\,\Omega$) produces zero voltage drop:
$$V = k \times l = 1.0\,\text{V/m} \times 1.6\,\text{m} = 1.6\,\text{V}$$
Hence, option 4 is the correct answer.
- चरण 1: प्राथमिक परिपथ में धारा की गणना:
$$I = \frac{E_1}{R_{AB} + r_1} = \frac{2.4}{10 + 2} = \frac{2.4}{12} = 0.2\,\text{A}$$ - चरण 2: विभवमापी तार AB के सिरों पर विभवांतर:
$$V_{AB} = I \times R_{AB} = 0.2 \times 10 = 2.0\,\text{V}$$ - चरण 3: तार की विभव प्रवणता ($k$):
$$k = \frac{V_{AB}}{L} = \frac{2.0\,\text{V}}{2.0\,\text{m}} = 1.0\,\text{V/m}$$ - चरण 4: संतुलन की स्थिति में मानक सेल से कोई धारा नहीं ली जाती, अतः आंतरिक प्रतिरोध का कोई प्रभाव नहीं होता:
$$V = k \times l = 1.0\,\text{V/m} \times 1.6\,\text{m} = 1.6\,\text{V}$$
अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।
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