For the given mixed combination of resistors (a triangular symmetric ladder with apex resistors of $4\,\Omega$ and $4\,\Omega$ bridged by an $8\,\Omega$ resistor, middle arm resistors of $4\,\Omega$ and $4\,\Omega$ bridged by a $12\,\Omega$ resistor, and lower leads with $6\,\Omega$ resistors connected to terminals A and B), the total resistance between points A and B is:
प्रतिरोधकों के दिए गए सममित त्रिभुजाकार सीढ़ी संयोजन (शीर्ष पर $4\,\Omega$ और $4\,\Omega$ के श्रेणी प्रतिरोधक जिनके मध्य $8\,\Omega$ का प्रतिरोधक जुड़ा है, मध्य भुजाओं में $4\,\Omega$ और $4\,\Omega$ के प्रतिरोधक जिनके मध्य $12\,\Omega$ का प्रतिरोधक जुड़ा है, तथा सिरों A और B की ओर जाने वाली भुजाओं में $6\,\Omega$ के प्रतिरोधक हैं) के लिए बिंदु A और B के बीच कुल प्रतिरोध कितना होगा?
Stepwise reduction of the resistor ladder from top to bottom:
- Top apex loop: The two top resistors of $4\,\Omega$ each are in series:
$$R_1 = 4\,\Omega + 4\,\Omega = 8\,\Omega$$ - This combination is in parallel with the upper horizontal cross-resistor of $8\,\Omega$:
$$R_{p1} = \frac{8 \times 8}{8 + 8} = 4\,\Omega$$ - This $R_{p1} = 4\,\Omega$ is in series with the two middle-tier side resistors of $4\,\Omega$ each:
$$R_2 = 4\,\Omega + R_{p1} + 4\,\Omega = 4 + 4 + 4 = 12\,\Omega$$ - This combination is in parallel with the second horizontal cross-resistor of $12\,\Omega$:
$$R_{p2} = \frac{12 \times 12}{12 + 12} = 6\,\Omega$$ - Finally, this $R_{p2} = 6\,\Omega$ is in series with the two bottom-tier resistors of $6\,\Omega$ each connected to terminals A and B:
$$R_{AB} = 6\,\Omega + R_{p2} + 6\,\Omega = 6 + 6 + 6 = 18\,\Omega$$
Hence, option 2 is the correct answer.
शीर्ष से आधार की ओर चरणबद्ध सरलीकरण:
- शीर्ष के दो प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में: $4 + 4 = 8\,\Omega$
- यह $8\,\Omega$ के क्षैतिज प्रतिरोधक के साथ समानांतर में है: $\frac{8 \times 8}{8 + 8} = 4\,\Omega$
- यह मान मध्य भुजाओं के दो $4\,\Omega$ प्रतिरोधकों के साथ श्रेणीक्रम में है: $4 + 4 + 4 = 12\,\Omega$
- यह $12\,\Omega$ के दूसरे क्षैतिज प्रतिरोधक के साथ समानांतर में है: $\frac{12 \times 12}{12 + 12} = 6\,\Omega$
- यह मान टर्मिनल A और B के दोनों $6\,\Omega$ प्रतिरोधकों के साथ श्रेणीक्रम में है:
$$R_{AB} = 6 + 6 + 6 = 18\,\Omega$$
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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