धारा वैद्युतिकी Practice Questions (Q6-10) - Physics

CUET UG Physics 16 May 2024Shift 3

MCQ (Single Correct) +5 −1

Two resistances of $100\,\Omega$ and $200\,\Omega$ are connected in series across a $20\,\text{V}$ battery. The reading in a $200\,\Omega$ voltmeter connected across the $200\,\Omega$ resistance is ___________.

$100\,\Omega$ और $200\,\Omega$ के दो प्रतिरोध $20\,\text{V}$ बैटरी के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं। $200\,\Omega$ प्रतिरोध के सिरों पर जुड़े $200\,\Omega$ के वोल्टमीटर का पाठ्यांक ___________ होगा।

$4\,\text{V}$ $4\,\text{V}$ $\frac{20}{3}\,\text{V}$ $\frac{20}{3}\,\text{V}$ $10\,\text{V}$ $10\,\text{V}$ $16\,\text{V}$ $16\,\text{V}$

CUET UG Physics 16 May 2024Shift 3

MCQ (Single Correct) +5 −1

A metallic wire of uniform area of cross-section has a resistance $R$, resistivity $\rho$ and power rating $P$ at $V$ volts. The wire is uniformly stretched to reduce the radius to half the original radius. The values of resistance, resistivity and power rating at $V$ volts are now denoted by $R'$, $\rho'$ and $P'$ respectively. The corresponding values are correctly related as ________________.

एकसमान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल के एक धातु के तार का प्रतिरोध $R$, प्रतिरोधकता $\rho$ और $V$ वोल्ट पर शक्ति रेटिंग $P$ है। तार को एकसमान रूप से खींचकर उसकी त्रिज्या को मूल त्रिज्या का आधा कर दिया जाता है। $V$ वोल्ट पर प्रतिरोध, प्रतिरोधकता और शक्ति रेटिंग के मान अब क्रमशः $R'$, $\rho'$ और $P'$ द्वारा दर्शाए जाते हैं। इनके मध्य सही संबंध ________ है।

$\rho' = 2\rho,\; R' = 2R,\; P' = 2P$ $\rho' = 2\rho,\; R' = 2R,\; P' = 2P$ $\rho' = \frac{1}{2}\rho,\; R' = \frac{1}{2}R,\; P' = \frac{1}{2}P$ $\rho' = \frac{1}{2}\rho,\; R' = \frac{1}{2}R,\; P' = \frac{1}{2}P$ $\rho' = \rho,\; R' = 16R,\; P' = \frac{1}{16}P$ $\rho' = \rho,\; R' = 16R,\; P' = \frac{1}{16}P$ $\rho' = \rho,\; R' = \frac{1}{16}R,\; P' = 16P$ $\rho' = \rho,\; R' = \frac{1}{16}R,\; P' = 16P$

When a wire is stretched:

Resistivity $\rho$ is an intrinsic property of the material and depends only on temperature and nature of material, not on dimensions. Hence $\rho' = \rho$.
The radius becomes $r' = r/2$, so the cross-sectional area becomes:
$$A' = \pi (r')^2 = \pi (r/2)^2 = \frac{A}{4}$$
Since volume is conserved ($V = A L = A' L'$):
$$L' = L \frac{A}{A'} = 4L$$
The new resistance $R'$ is:
$$R' = \rho \frac{L'}{A'} = \rho \frac{4L}{A/4} = 16 \left(\rho \frac{L}{A}\right) = 16R$$
The power dissipated at constant potential difference $V$ is $P = \frac{V^2}{R}$:
$$P' = \frac{V^2}{R'} = \frac{V^2}{16R} = \frac{1}{16} P$$

Thus: $\rho' = \rho,\; R' = 16R,\; P' = \frac{1}{16}P$. Hence, option 3 is the correct answer.

तार को खींचने पर:

प्रतिरोधकता $\rho$ पदार्थ का अंतर्निहित गुण है, अतः आकार बदलने पर यह अपरिवर्तित रहती है: $\rho' = \rho$।
त्रिज्या आधी ($r' = r/2$) होने पर अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A' = A/4$ हो जाता है। आयतन संरक्षण से नई लंबाई $L' = 4L$ हो जाती है।
नया प्रतिरोध:
$$R' = \rho \frac{L'}{A'} = \rho \frac{4L}{A/4} = 16R$$
स्थिर वोल्टेज $V$ पर शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ होने के कारण:
$$P' = \frac{V^2}{16R} = \frac{1}{16}P$$

अतः $\rho' = \rho,\; R' = 16R,\; P' = \frac{1}{16}P$। अतः विकल्प 3 सही उत्तर है।

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CUET UG Physics 16 May 2024Shift 3

MCQ (Single Correct) +5 −1

A metal wire is subjected to a constant potential difference. When the temperature of the metal wire increases, the drift velocity of the electron in it ______________.

एक धातु के तार को स्थिर विभवांतर पर रखा जाता है। जब धातु के तार का तापमान बढ़ता है, तो उसमें इलेक्ट्रॉन का अपवाह वेग (drift velocity) _______________।

increases, thermal velocity of the electrons decreases बढ़ता है, इलेक्ट्रॉनों का तापीय वेग घटता है decreases, thermal velocity of the electrons decreases घटता है, इलेक्ट्रॉनों का तापीय वेग घटता है increases, thermal velocity of the electrons increases बढ़ता है, इलेक्ट्रॉनों का तापीय वेग बढ़ता है decreases, thermal velocity of the electrons increases घटता है, इलेक्ट्रॉनों का तापीय वेग बढ़ता है

Thermal velocity of free electrons in a conductor is related to temperature by kinetic theory: $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3k_B T}{m}} \propto \sqrt{T}$. As temperature increases, the random thermal velocity of electrons increases.
Drift velocity is given by $v_d = \frac{e E \tau}{m}$, where $\tau$ is the average relaxation time between collisions.
As thermal velocity increases, collisions with vibrating lattice ions become more frequent, causing the relaxation time $\tau$ to decrease.
Since electric field $E = V/L$ is constant, the drift velocity $v_d \propto \tau$ decreases.

Thus: drift velocity decreases, thermal velocity of the electrons increases. Hence, option 4 is the correct answer.

ताप बढ़ने पर मुक्त इलेक्ट्रॉनों का यादृच्छिक तापीय वेग $v_{\text{rms}} \propto \sqrt{T}$ बढ़ जाता है।
तापीय वेग बढ़ने से जालक धनायनों से टक्करों की आवृत्ति बढ़ जाती है, जिससे श्रांतिकाल (relaxation time $\tau$) घट जाता है।
अपवाह वेग $v_d = \frac{e E \tau}{m}$ के अनुसार, स्थिर विभवांतर पर $\tau$ घटने से अपवाह वेग घट जाता है।

अतः अपवाह वेग घटता है, तथा तापीय वेग बढ़ता है। अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।

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CUET UG Physics 16 May 2024Shift 3

MCQ (Single Correct) +5 −1

For the given mixed combination of resistors (a triangular symmetric ladder with apex resistors of $4\,\Omega$ and $4\,\Omega$ bridged by an $8\,\Omega$ resistor, middle arm resistors of $4\,\Omega$ and $4\,\Omega$ bridged by a $12\,\Omega$ resistor, and lower leads with $6\,\Omega$ resistors connected to terminals A and B), the total resistance between points A and B is:

प्रतिरोधकों के दिए गए सममित त्रिभुजाकार सीढ़ी संयोजन (शीर्ष पर $4\,\Omega$ और $4\,\Omega$ के श्रेणी प्रतिरोधक जिनके मध्य $8\,\Omega$ का प्रतिरोधक जुड़ा है, मध्य भुजाओं में $4\,\Omega$ और $4\,\Omega$ के प्रतिरोधक जिनके मध्य $12\,\Omega$ का प्रतिरोधक जुड़ा है, तथा सिरों A और B की ओर जाने वाली भुजाओं में $6\,\Omega$ के प्रतिरोधक हैं) के लिए बिंदु A और B के बीच कुल प्रतिरोध कितना होगा?

$9\,\Omega$ $9\,\Omega$ $18\,\Omega$ $18\,\Omega$ $4\,\Omega$ $4\,\Omega$ $14\,\Omega$ $14\,\Omega$

Stepwise reduction of the resistor ladder from top to bottom:

Top apex loop: The two top resistors of $4\,\Omega$ each are in series:
$$R_1 = 4\,\Omega + 4\,\Omega = 8\,\Omega$$
This combination is in parallel with the upper horizontal cross-resistor of $8\,\Omega$:
$$R_{p1} = \frac{8 \times 8}{8 + 8} = 4\,\Omega$$
This $R_{p1} = 4\,\Omega$ is in series with the two middle-tier side resistors of $4\,\Omega$ each:
$$R_2 = 4\,\Omega + R_{p1} + 4\,\Omega = 4 + 4 + 4 = 12\,\Omega$$
This combination is in parallel with the second horizontal cross-resistor of $12\,\Omega$:
$$R_{p2} = \frac{12 \times 12}{12 + 12} = 6\,\Omega$$
Finally, this $R_{p2} = 6\,\Omega$ is in series with the two bottom-tier resistors of $6\,\Omega$ each connected to terminals A and B:
$$R_{AB} = 6\,\Omega + R_{p2} + 6\,\Omega = 6 + 6 + 6 = 18\,\Omega$$

Hence, option 2 is the correct answer.

शीर्ष से आधार की ओर चरणबद्ध सरलीकरण:

शीर्ष के दो प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में: $4 + 4 = 8\,\Omega$
यह $8\,\Omega$ के क्षैतिज प्रतिरोधक के साथ समानांतर में है: $\frac{8 \times 8}{8 + 8} = 4\,\Omega$
यह मान मध्य भुजाओं के दो $4\,\Omega$ प्रतिरोधकों के साथ श्रेणीक्रम में है: $4 + 4 + 4 = 12\,\Omega$
यह $12\,\Omega$ के दूसरे क्षैतिज प्रतिरोधक के साथ समानांतर में है: $\frac{12 \times 12}{12 + 12} = 6\,\Omega$
यह मान टर्मिनल A और B के दोनों $6\,\Omega$ प्रतिरोधकों के साथ श्रेणीक्रम में है:
$$R_{AB} = 6 + 6 + 6 = 18\,\Omega$$

अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।

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CUET UG Physics 02 Jul 2023Shift 3

Numerical +5 −1

A room heater is rated $750\,\text{W}, 220\,\text{V}$. An electric bulb rated $200\,\text{W}, 220\,\text{V}$ is connected in series with this heater. What will be the power consumed by the bulb ($P_B$) and the heater ($P_H$) respectively, when the supply is at $220\,\text{V}$?

एक कमरे के हीटर का अनुमतांक $750\,\text{W}, 220\,\text{V}$ है। $200\,\text{W}, 220\,\text{V}$ अनुमतांक का एक विद्युत बल्ब इस हीटर के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। जब विद्युत आपूर्ति $220\,\text{V}$ हो, तो बल्ब ($P_B$) और हीटर ($P_H$) द्वारा उपभुक्त शक्ति क्रमशः क्या होगी?

$P_B = 124.8\,\text{W},\; P_H = 33.25\,\text{W}$ $P_B = 124.8\,\text{W},\; P_H = 33.25\,\text{W}$ $P_B = 33.25\,\text{W},\; P_H = 124.8\,\text{W}$ $P_B = 33.25\,\text{W},\; P_H = 124.8\,\text{W}$ $P_B = 124.8\,\text{W},\; P_H = 124.8\,\text{W}$ $P_B = 124.8\,\text{W},\; P_H = 124.8\,\text{W}$ $P_B = 33.25\,\text{W},\; P_H = 33.25\,\text{W}$ $P_B = 33.25\,\text{W},\; P_H = 33.25\,\text{W}$

First, calculate the individual resistance of the heater and the bulb:

$$R_H = \frac{V^2}{P_{H,\text{rated}}} = \frac{220^2}{750} = \frac{48400}{750} \approx 64.53\,\Omega$$ $$R_B = \frac{V^2}{P_{B,\text{rated}}} = \frac{220^2}{200} = \frac{48400}{200} = 242.0\,\Omega$$

Total resistance in series:

$$R_{\text{total}} = R_H + R_B = 64.53 + 242.0 = 306.53\,\Omega$$

Circuit current under $220\,\text{V}$ supply:

$$I = \frac{V}{R_{\text{total}}} = \frac{220}{306.53} \approx 0.7177\,\text{A}$$

Power consumed by the bulb:

$$P_B = I^2 R_B = (0.7177)^2 \times 242 \approx 0.5151 \times 242 \approx 124.8\,\text{W}$$

Power consumed by the heater:

$$P_H = I^2 R_H = (0.7177)^2 \times 64.53 \approx 0.5151 \times 64.53 \approx 33.25\,\text{W}$$

Hence, option 1 is the correct answer.

पहले हीटर और बल्ब का व्यक्तिगत प्रतिरोध ज्ञात करते हैं:

$$R_H = \frac{V^2}{P_{H,\text{rated}}} = \frac{220^2}{750} = \frac{48400}{750} \approx 64.53\,\Omega$$ $$R_B = \frac{V^2}{P_{B,\text{rated}}} = \frac{220^2}{200} = \frac{48400}{200} = 242.0\,\Omega$$

श्रेणीक्रम में कुल प्रतिरोध:

$$R_{\text{total}} = R_H + R_B = 64.53 + 242.0 = 306.53\,\Omega$$

$220\,\text{V}$ की आपूर्ति पर परिपथ में धारा:

$$I = \frac{V}{R_{\text{total}}} = \frac{220}{306.53} \approx 0.7177\,\text{A}$$

बल्ब द्वारा उपभुक्त शक्ति:

$$P_B = I^2 R_B = (0.7177)^2 \times 242 \approx 124.8\,\text{W}$$

हीटर द्वारा उपभुक्त शक्ति:

$$P_H = I^2 R_H = (0.7177)^2 \times 64.53 \approx 33.25\,\text{W}$$

अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।

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