An inductor of $500\,\text{mH}$ is in series with a resistance and a variable capacitor connected to a source of frequency $0.4\,\text{kHz}$. The value of capacitance of the capacitor to get a maximum current will be:
$500\,\text{mH}$ का एक प्रेरक, एक प्रतिरोधक तथा एक परिवर्ती संधारित्र के साथ श्रेणीक्रम में $0.4\,\text{kHz}$ आवृत्ति के एक स्रोत से जुड़ा है। अधिकतम धारा प्राप्त करने के लिए संधारित्र की धारिता का मान होगा:
In a series LCR circuit, current is maximum when the circuit is in electrical resonance:
$$X_L = X_C \implies \omega L = \frac{1}{\omega C} \implies C = \frac{1}{\omega^2 L}$$Given values in standard SI units:
- Frequency $\nu = 0.4\,\text{kHz} = 400\,\text{Hz}$
- Angular frequency $\omega = 2\pi \nu = 2\pi (400) = 800\pi\,\text{rad/s}$
- Inductance $L = 500\,\text{mH} = 0.5\,\text{H}$
Calculating capacitance $C$:
$$\omega^2 = (800\pi)^2 = 640000\pi^2 \approx 6.4 \times 10^5 \times 9.8696 \approx 6.3165 \times 10^6\,\text{rad}^2/\text{s}^2$$
$$C = \frac{1}{(6.3165 \times 10^6)(0.5)} = \frac{1}{3.158 \times 10^6} \approx 0.3166 \times 10^{-6}\,\text{F} = 0.32\,\mu\text{F}$$
Hence, option 2 is the correct answer.
श्रेणी LCR परिपथ में अधिकतम धारा अनुनाद की स्थिति में प्राप्त होती है:
$$X_L = X_C \implies \omega L = \frac{1}{\omega C} \implies C = \frac{1}{\omega^2 L}$$दिए गए मान:
$\nu = 400\,\text{Hz} \implies \omega = 2\pi \times 400 = 800\pi\,\text{rad/s}$, तथा $L = 0.5\,\text{H}$
धारिता का मान:
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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