The average emf induced in a coil is $2\,\text{V}$ when current is changed in $0.4\,\text{s}$:
(A) from $5\,\text{A}$ to $2\,\text{A}$ and the self-inductance of the coil is $0.266\,\text{mH}$
(B) from $4\,\text{A}$ to $4\,\text{A}$ in the opposite direction, the self-inductance of the coil is $0.10\,\text{mH}$
Choose the correct statement from the options given below:
एक कुंडली में औसत प्रेरित विद्युत वाहक बल $2\,\text{V}$ होता है जब धारा $0.4\,\text{s}$ में परिवर्तित होती है:
(A) $5\,\text{A}$ से $2\,\text{A}$ तक और कुंडली का स्वप्रेरकत्व $0.266\,\text{mH}$ है
(B) $4\,\text{A}$ से विपरीत दिशा में $4\,\text{A}$ तक, और कुंडली का स्वप्रेरकत्व $0.10\,\text{mH}$ है
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही कथन चुनिए:
The magnitude of average induced emf is given by:
$$|\mathcal{E}| = L \frac{|\Delta I|}{\Delta t} \implies L = \frac{|\mathcal{E}| \Delta t}{|\Delta I|}$$Given that $|\mathcal{E}| = 2\,\text{V}$ and $\Delta t = 0.4\,\text{s}$:
- For case (A): The current changes from $5\,\text{A}$ to $2\,\text{A}$, so $|\Delta I| = 3\,\text{A}$:
$$L_A = \frac{2 \times 0.4}{3} = \frac{0.8}{3} \approx 0.267\,\text{H} = 267\,\text{mH}$$
The statement gives $0.266\,\text{mH}$, which is off by a factor of 1000. Hence (A) is incorrect. - For case (B): The current changes from $+4\,\text{A}$ to $-4\,\text{A}$, so $|\Delta I| = 4 - (-4) = 8\,\text{A}$:
$$L_B = \frac{2 \times 0.4}{8} = \frac{0.8}{8} = 0.10\,\text{H} = 100\,\text{mH}$$
The statement gives $0.10\,\text{mH}$, which is also off by a factor of 1000. Hence (B) is incorrect.
Therefore, both (A) and (B) are incorrect.
Hence, option 4 is the correct answer.
प्रेरित विद्युत वाहक बल का सूत्र:
$$|\mathcal{E}| = L \frac{|\Delta I|}{\Delta t} \implies L = \frac{|\mathcal{E}| \Delta t}{|\Delta I|}$$यहाँ $|\mathcal{E}| = 2\,\text{V}$ तथा $\Delta t = 0.4\,\text{s}$ है:
- स्थिति (A) के लिए: $|\Delta I| = 5 - 2 = 3\,\text{A}$:
$$L_A = \frac{2 \times 0.4}{3} = \frac{0.8}{3} \approx 0.267\,\text{H} = 267\,\text{mH}$$
कथन में $0.266\,\text{mH}$ दिया गया है, जो 1000 गुना कम है, अतः (A) गलत है। - स्थिति (B) के लिए: $|\Delta I| = 4 - (-4) = 8\,\text{A}$:
$$L_B = \frac{2 \times 0.4}{8} = 0.10\,\text{H} = 100\,\text{mH}$$
कथन में $0.10\,\text{mH}$ दिया गया है, जो 1000 गुना कम है, अतः (B) भी गलत है।
अतः (A) और (B) दोनों गलत हैं।
अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।
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