A $12\,\text{V}$ battery connected to a $6\,\Omega$, $10\,\text{mH}$ coil through a switch drives a constant current in the circuit. The switch is suddenly opened. Assuming that it took $1\,\text{ms}$ to open the switch, the average emf induced across the coil would be:
एक स्विच के माध्यम से $6\,\Omega$, $10\,\text{mH}$ कुंडली से जुड़ी एक $12\,\text{V}$ की बैटरी परिपथ में एक स्थिर धारा प्रवाहित करती है। स्विच को अचानक खोल दिया जाता है। यह मानते हुए कि स्विच को खोलने में $1\,\text{ms}$ का समय लगा, कुंडली में प्रेरित औसत विद्युत वाहक बल होगा:
- Steady state initial current established in the LR circuit:
$$I_0 = \frac{V}{R} = \frac{12\,\text{V}}{6\,\Omega} = 2\,\text{A}$$ - When the switch is opened, the current drops from $I_0 = 2\,\text{A}$ to $I = 0$ in $\Delta t = 1\,\text{ms} = 10^{-3}\,\text{s}$.
- The magnitude of the average induced emf is:
$$|\mathcal{E}| = L \frac{|\Delta I|}{\Delta t} = (10 \times 10^{-3}\,\text{H}) \times \frac{2\,\text{A}}{10^{-3}\,\text{s}} = 20\,\text{V}$$
Hence, option 2 is the correct answer.
- परिपथ में प्रारंभिक स्थायी धारा:
$$I_0 = \frac{V}{R} = \frac{12}{6} = 2\,\text{A}$$ - धारा $2\,\text{A}$ से $0$ तक घटने में लगा समय $\Delta t = 1\,\text{ms} = 10^{-3}\,\text{s}$ है।
- कुंडली में प्रेरित औसत विद्युत वाहक बल:
$$|\mathcal{E}| = L \frac{|\Delta I|}{\Delta t} = (10 \times 10^{-3}) \times \frac{2}{10^{-3}} = 20\,\text{V}$$
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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