A boy of height 1 m stands in front of a convex mirror. His distance from the mirror is equal to the focal length of the mirror, the height of the image is :
1 m ऊँचाई का एक लड़का उत्तल दर्पण के सामने खड़ा है। दर्पण से उसकी दूरी दर्पण की फोकस दूरी के बराबर है। प्रतिबिंब की ऊँचाई होगी :
EXPLANATION
Ray Optics & Optical Instruments
For a convex mirror, the focal length is positive ($+f$).
- Object distance: $u = -f$
- Object height: $h_o = 1\,\text{m}$
Using the mirror formula:
$$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \implies \frac{1}{v} - \frac{1}{f} = \frac{1}{f} \implies \frac{1}{v} = \frac{2}{f} \implies v = \frac{f}{2}$$Linear magnification is:
$$m = -\frac{v}{u} = -\frac{f/2}{-f} = +\frac{1}{2} = 0.50$$Height of the image:
$$h_i = m \times h_o = 0.50 \times 1\,\text{m} = 0.50\,\text{m}$$Hence, option 4 is the correct answer.
उत्तल दर्पण के लिए फोकस दूरी धनात्मक होती है ($+f$):
- वस्तु की दूरी: $u = -f$
- वस्तु की ऊँचाई: $h_o = 1\,\text{m}$
दर्पण सूत्र से:
$$\frac{1}{v} + \frac{1}{-f} = \frac{1}{f} \implies \frac{1}{v} = \frac{2}{f} \implies v = \frac{f}{2}$$आवर्धन:
$$m = -\frac{v}{u} = -\frac{f/2}{-f} = 0.50$$प्रतिबिंब की ऊँचाई:
$$h_i = m \times h_o = 0.50 \times 1\,\text{m} = 0.50\,\text{m}$$अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।
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