A polaroid sheet is rotated between two crossed polarizers. The intensity of transmitted light would be maximum, when the angle between the axes of the first polarizer and the polaroid sheet is:
दो क्रॉस किए गए पोलेरॉइडों के बीच एक पोलेरॉइड शीट को घुमाया जाता है। पारगमित प्रकाश की तीव्रता अधिकतम होगी, जब पहले पोलेराइज़र और पोलेरॉइड शीट के अक्षों के बीच का कोण हो:
- Let the transmitted intensity through the first polarizer $P_1$ be $I_1$.
- If the middle polaroid sheet is oriented at an angle $\theta$ with respect to $P_1$, by Malus's Law, the transmitted intensity through it is:
$$I_2 = I_1 \cos^2\theta$$ - Since $P_1$ and $P_2$ are crossed (at $90^\circ$), the angle between the middle sheet and $P_2$ is $(90^\circ - \theta)$. Applying Malus's Law again:
$$I_3 = I_2 \cos^2(90^\circ - \theta) = I_1 \cos^2\theta \sin^2\theta = \frac{I_1}{4} (2 \sin\theta \cos\theta)^2 = \frac{I_1}{4} \sin^2(2\theta)$$ - $I_3$ is maximum when $\sin^2(2\theta) = 1 \implies 2\theta = 90^\circ = \pi/2 \implies \theta = 45^\circ = \pi/4$.
Hence, option 2 is the correct answer.
- प्रथम पोलेराइज़र $P_1$ से निकलने वाले प्रकाश की तीव्रता $I_1$ है।
- मध्यवर्ती शीट $P_1$ से $\theta$ कोण पर होने पर मैलस के नियम से: $I_2 = I_1 \cos^2\theta$
- चूँकि दोनों बाहरी पोलेराइज़र परस्पर लंबवत ($90^\circ$) हैं, अतः मध्यवर्ती शीट और अंतिम पोलेराइज़र के बीच कोण $(90^\circ - \theta)$ होगा:
$$I_3 = I_2 \cos^2(90^\circ - \theta) = I_1 \cos^2\theta \sin^2\theta = \frac{I_1}{4} \sin^2(2\theta)$$ - यह तीव्रता तब अधिकतम होगी जब $\sin(2\theta) = 1 \implies 2\theta = 90^\circ \implies \theta = 45^\circ = \pi/4$।
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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