In an experiment with a convex lens, the length of an image is $1\,\text{cm}$, and the object length is $5\,\text{cm}$. If the object is placed at a distance of $40\,\text{cm}$ from the lens, then the focal length of the lens is:
एक उत्तल लेंस के प्रयोग में, प्रतिबिंब की लंबाई $1\,\text{cm}$ तथा वस्तु की लंबाई $5\,\text{cm}$ है। यदि वस्तु लेंस से $40\,\text{cm}$ की दूरी पर रखी है, तो लेंस की फोकस दूरी है:
EXPLANATION
Ray Optics & Optical Instruments
- For a real inverted image formed by a convex lens:
$$m = -\frac{h_i}{h_o} = -\frac{1\,\text{cm}}{5\,\text{cm}} = -0.2$$ - By the magnification formula for thin lenses:
$$m = \frac{v}{u} \implies -0.2 = \frac{v}{-40\,\text{cm}} \implies v = +8\,\text{cm}$$ - Using the thin lens equation:
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{8} - \frac{1}{-40} = \frac{1}{8} + \frac{1}{40} = \frac{5 + 1}{40} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20}\,\text{cm}^{-1}$$
$$f = \frac{20}{3}\,\text{cm} \approx 6.67\,\text{cm}$$
Hence, option 1 is the correct answer.
- उत्तल लेंस द्वारा बने वास्तविक व उल्टे प्रतिबिंब के लिए रेखीय आवर्धन:
$$m = -\frac{h_i}{h_o} = -\frac{1}{5} = -0.2$$ - आवर्धन सूत्र $m = \frac{v}{u}$ से ($u = -40\,\text{cm}$):
$$-0.2 = \frac{v}{-40} \implies v = +8\,\text{cm}$$ - लेंस सूत्र से फोकस दूरी:
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{8} - \left(-\frac{1}{40}\right) = \frac{5 + 1}{40} = \frac{6}{40}$$
$$f = \frac{40}{6} = \frac{20}{3} \approx 6.67\,\text{cm}$$
अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।
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