If two sources of intensities $I_0$ each have a randomly varying phase difference $\phi$, the resultant intensity at centre of screen will be :
यदि प्रत्येक $I_0$ तीव्रता वाले दो स्रोतों के बीच यादृच्छिक रूप से परिवर्तित होने वाला कलांतर $\phi$ हो, तो पर्दे के केंद्र पर परिणामी तीव्रता होगी :
The general resultant intensity formula for two superimposing waves of equal intensity $I_0$ with phase difference $\phi$ is:
$$I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2}\cos\phi = 2I_0 + 2I_0\cos\phi$$When the phase difference $\phi$ varies randomly with time (incoherent sources), the time average of the interference term vanishes:
$$\langle \cos\phi \rangle = 0$$Thus, the resultant average intensity is simply the algebraic sum of their individual intensities:
$$I = 2I_0 + 0 = 2I_0$$
Hence, option 3 is the correct answer.
समान तीव्रता $I_0$ तथा कलांतर $\phi$ वाली दो तरंगों के अध्यारोपण से परिणामी तीव्रता:
$$I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2}\cos\phi = 2I_0 + 2I_0\cos\phi$$यदि कलांतर समय के साथ यादृच्छिक रूप से परिवर्तित होता है (अकला-संबद्ध स्रोत), तो व्यतिकरण पद का औसत मान शून्य हो जाता है:
$$\langle \cos\phi \rangle = 0$$अतः केंद्र पर परिणामी तीव्रता दोनों स्रोतों की स्वतंत्र तीव्रताओं का साधारण योग होगी:
$$I = I_0 + I_0 = 2I_0$$
अतः विकल्प 3 सही उत्तर है।
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