A long wire with a small current element of length $1\,\text{cm}$ is placed at the origin and carries a current of $10\,\text{A}$ along the $x$-axis. The magnitude of the magnetic field, due to the element, on the $y$-axis at a distance $0.5\,\text{m}$ from it, would be:
$1\,\text{cm}$ लंबाई का एक छोटा धारा अल्पांश मूल-बिंदु पर स्थित है तथा $x$-अक्ष के अनुदिश $10\,\text{A}$ की धारा वहन करता है। इस अल्पांश के कारण, $y$-अक्ष पर इससे $0.5\,\text{m}$ की दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण होगा:
EXPLANATION
Biot-Savart Law, Ampere's Law & Solenoid
According to the Biot-Savart Law, the magnetic field $dB$ produced by a current element $I d\vec{l}$ at distance $r$ is:
$$dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}$$Given values in SI units:
- $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m}/\text{A}$
- Current $I = 10\,\text{A}$
- Length of element $dl = 1\,\text{cm} = 10^{-2}\,\text{m}$ along $+x$-axis
- Distance $r = 0.5\,\text{m}$ along $+y$-axis
- The angle between $d\vec{l}$ (along $x$) and $\vec{r}$ (along $y$) is $\theta = 90^\circ$, so $\sin 90^\circ = 1$.
Substituting:
$$dB = 10^{-7} \times \frac{(10)(10^{-2})(1)}{(0.5)^2} = 10^{-7} \times \frac{0.1}{0.25} = 10^{-7} \times 0.4 = 4 \times 10^{-8}\,\text{T}$$
Hence, option 1 is the correct answer.
बायो-सावर्ट के नियम के अनुसार धारा अल्पांश के कारण चुंबकीय क्षेत्र:
$$dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}$$दिए गए मान:
$\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7}$, $I = 10\,\text{A}$, $dl = 10^{-2}\,\text{m}$, $r = 0.5\,\text{m}$, $\theta = 90^\circ$
मान रखने पर:
अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।
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