A slit of width e is illuminated by light of wavelength λ. What should be the value of e to obtain the first maximum at an angle of diffraction of (π/3)? / e चौड़ाई की एक झिरी (स्लिट) को λ तरंगदैर्घ्य के प्रकाश से प्रदीप्त किया जाता है। (π/3) के विवर्तन कोण पर प्रथम उच्चिष्ठ प्राप्त करने के लिए e का मान क्या होना चाहिए?

(1) {2}{{3}}λ Explanation (English): In single slit diffraction, the diffraction angle θ = (π/3) = 60°. Using the diffraction relation e θ = λ: e ((π/3)) = λ e ({{3}}{2}) = λ e = {2}{{3}}λ Hence, option 1 is the correct answer. व्याख्या (हिंदी): एकल झिरी विवर्तन में विवर्तन कोण θ = (π/3) = 60° है। विवर्तन संबंध e θ = λ का उपयोग करने पर: e ((π/3)) = λ e ({{3}}{2}) = λ e = {2}{{3}}λ अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।

e चौड़ाई की एक झिरी (स्लिट) को λ तरंगदैर्घ्य के प्रकाश से...

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Q.26

Physics CUET UG 02-07-2023 Shift 3 Paper

MCQ (Single Correct) +5 −1

Light is travelling from one medium to another medium as given in the options. In

which of the following options total internal reflection will be possible?

विकल्पों में दिए अनुसार प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में यात्रा कर रहा है। निम्नलिखित में से किस विकल्प में पूर्ण आंतरिक परावर्तन संभव होगा?

Air to water वायु से जल में Air to glass वायु से कांच में Water to glass जल से कांच में Glass to water कांच से जल में

For total internal reflection (TIR) to occur, two essential conditions must be met:

Light must travel from an optically denser medium (higher refractive index) to an optically rarer medium (lower refractive index).
The angle of incidence in the denser medium must exceed the critical angle ($i \gt i_c$).
Comparing the refractive indices:
- Glass ($\mu \approx 1.5$)
Water ($\mu \approx 1.33$)
Air ($\mu \approx 1.0$)

Light travels from a denser medium to a rarer medium ONLY when moving from Glass to Water (or Glass to Air, Water to Air).

In options 1, 2, and 3, light travels from a rarer to a denser medium, where TIR is impossible.

Hence, option 4 is the correct answer.

पूर्ण आंतरिक परावर्तन (TIR) घटित होने के लिए दो अनिवार्य शर्तें हैं:

प्रकाश की किरण को सघन माध्यम (उच्च अपवर्तनांक) से विरल माध्यम (निम्न अपवर्तनांक) की ओर जाना चाहिए।
सघन माध्यम में आपतन कोण का मान क्रांतिक कोण से अधिक ($i \gt i_c$) होना चाहिए।
अपवर्तनांकों की तुलना:
- कांच ($\mu \approx 1.5$)
जल ($\mu \approx 1.33$)
वायु ($\mu \approx 1.0$)

कांच से जल में जाते समय प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में प्रवेश करता है, अतः केवल इसी स्थिति में पूर्ण आंतरिक परावर्तन संभव है।

विकल्प 1, 2 और 3 में प्रकाश विरल से सघन माध्यम में जा रहा है, जहाँ पूर्ण आंतरिक परावर्तन असंभव है।

अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।

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Q.27

Physics CUET UG 02-07-2023 Shift 3 Paper

MCQ (Single Correct) +5 −1

A slit of width $e$ is illuminated by light of wavelength $\lambda$. What should be the value of $e$ to obtain the first maximum at an angle of diffraction of $\frac{\pi}{3}$?

$e$ चौड़ाई की एक झिरी (स्लिट) को $\lambda$ तरंगदैर्घ्य के प्रकाश से प्रदीप्त किया जाता है। $\frac{\pi}{3}$ के विवर्तन कोण पर प्रथम उच्चिष्ठ प्राप्त करने के लिए $e$ का मान क्या होना चाहिए?

$\frac{2}{\sqrt{3}}\lambda$ $\frac{2}{\sqrt{3}}\lambda$ $\frac{\lambda}{\sqrt{3}}$ $\frac{\lambda}{\sqrt{3}}$ $\sqrt{3}\lambda$ $\sqrt{3}\lambda$ $\frac{\sqrt{3}}{2}\lambda$ $\frac{\sqrt{3}}{2}\lambda$

Q.28

Physics CUET UG 02-07-2023 Shift 3 Paper

Numerical +5 −1

In Young's double slit experiment, yellow light of wavelength $640\,\text{nm}$ produces fringes of width $0.8\,\text{mm}$. What will be the fringe width if the light source is replaced by another monochromatic source of wavelength $720\,\text{nm}$ and the separation between the slits is made thrice?

यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, $640\,\text{nm}$ तरंगदैर्घ्य का पीला प्रकाश $0.8\,\text{mm}$ चौड़ाई की फ्रिंजें उत्पन्न करता है। यदि प्रकाश स्रोत को $720\,\text{nm}$ तरंगदैर्घ्य के किसी अन्य एकवर्णी स्रोत से बदल दिया जाए तथा झिरियों के बीच की दूरी तीन गुनी कर दी जाए, तो फ्रिंज चौड़ाई क्या होगी?

$2.4\,\text{mm}$ $2.4\,\text{mm}$ $2.7\,\text{mm}$ $2.7\,\text{mm}$ $0.3\,\text{mm}$ $0.3\,\text{mm}$ $0.03\,\text{mm}$ $0.03\,\text{mm}$

Q.29

Physics CUET UG 02-07-2023 Shift 3 Paper

Numerical +5 −1

An astronomical telescope consists of an objective of focal length $50\,\text{cm}$ and eyepiece of focal length $2\,\text{cm}$ is focused on the moon so that the final image is formed at the least distance of distinct vision ($25\,\text{cm}$). Assuming angular diameter of moon as $(1/2)^\circ$ at the objective, the angular size of image is:

एक खगोलीय दूरदर्शक में $50\,\text{cm}$ फोकस दूरी का अभिदृश्यक और $2\,\text{cm}$ फोकस दूरी की नेत्रिका है। इसे चंद्रमा पर इस प्रकार फोकसित किया जाता है कि अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी ($25\,\text{cm}$) पर बनता है। अभिदृश्यक पर चंद्रमा का कोणीय व्यास $(1/2)^\circ$ मानते हुए, प्रतिबिंब का कोणीय आकार क्या होगा?

$27^\circ$ $27^\circ$ $13.5^\circ$ $13.5^\circ$ $8.3^\circ$ $8.3^\circ$ $11.2^\circ$ $11.2^\circ$

When the final image is formed at the near point (least distance of distinct vision $D = 25\,\text{cm}$), the magnifying power of an astronomical telescope is:

$$m = \frac{f_o}{f_e} \left(1 + \frac{f_e}{D}\right)$$

Given:

$f_o = 50\,\text{cm}$
$f_e = 2\,\text{cm}$
$D = 25\,\text{cm}$

Calculating magnification $m$:

$$m = \frac{50}{2} \left(1 + \frac{2}{25}\right) = 25 \times \left(\frac{27}{25}\right) = 27$$

The angular magnification is also defined as the ratio of the angular size of the image ($\beta$) to the angular size of the object ($\alpha$):

$$m = \frac{\beta}{\alpha} \implies \beta = m \times \alpha$$

Given $\alpha = \left(\frac{1}{2}\right)^\circ$:

$$\beta = 27 \times \left(\frac{1}{2}\right)^\circ = 13.5^\circ$$

Hence, option 2 is the correct answer.

जब अंतिम प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी ($D = 25\,\text{cm}$) पर बनता है, तो खगोलीय दूरदर्शक की आवर्धन क्षमता निम्न होती है:

$$m = \frac{f_o}{f_e} \left(1 + \frac{f_e}{D}\right)$$

दिए गए मान:

$f_o = 50\,\text{cm}$
$f_e = 2\,\text{cm}$
$D = 25\,\text{cm}$

आवर्धन $m$ की गणना:

$$m = \frac{50}{2} \left(1 + \frac{2}{25}\right) = 25 \times \frac{27}{25} = 27$$

कोणीय आवर्धन का सूत्र:

$$m = \frac{\beta}{\alpha} \implies \beta = m \times \alpha$$

यहाँ वस्तु (चंद्रमा) का कोणीय व्यास $\alpha = \left(\frac{1}{2}\right)^\circ$ है:

$$\beta = 27 \times 0.5^\circ = 13.5^\circ$$

अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।

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Q.30

Physics CUET UG 02-07-2023 Shift 3 Paper

MCQ (Single Correct) +5 −1

A spherical air lens of radii $R_1 = R_2 = 10\,\text{cm}$ is cut from a glass ($\mu = 1.5$) cylinder as shown in the figure. Its focal length is $f_1$. If a liquid of refractive index $2$ is filled in the space, then the focal length of the liquid lens becomes $f_2$. Calculate $f_1$ and $f_2$.

Choose the correct options from the following:

कांच ($\mu = 1.5$) के बेलन से $R_1 = R_2 = 10\,\text{cm}$ त्रिज्याओं वाला एक गोलीय वायु लेंस काटा गया है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इसकी फोकस दूरी $f_1$ है। यदि इस खाली स्थान में अपवर्तनांक $2$ वाला एक द्रव भर दिया जाए, तो द्रव लेंस की फोकस दूरी $f_2$ हो जाती है। $f_1$ और $f_2$ की गणना कीजिए। निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनिए:

$f_1 = 15\,\text{cm},\; f_2 = 30\,\text{cm}$ $f_1 = 15\,\text{cm},\; f_2 = 30\,\text{cm}$ $f_1 = -15\,\text{cm},\; f_2 = +30\,\text{cm}$ $f_1 = -15\,\text{cm},\; f_2 = +30\,\text{cm}$ $f_1 = -15\,\text{cm},\; f_2 = +15\,\text{cm}$ $f_1 = -15\,\text{cm},\; f_2 = +15\,\text{cm}$ $f_1 = -30\,\text{cm},\; f_2 = -15\,\text{cm}$ $f_1 = -30\,\text{cm},\; f_2 = -15\,\text{cm}$

By Lens Maker's Formula for a lens of refractive index $\mu_L$ immersed in a medium of refractive index $\mu_M$:

$$\frac{1}{f} = \left(\frac{\mu_L}{\mu_M} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$$

For the biconvex cavity geometry with $R_1 = +10\,\text{cm}$ and $R_2 = -10\,\text{cm}$:

$$\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = \frac{1}{10} - \left(-\frac{1}{10}\right) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\,\text{cm}^{-1}$$

Case 1 (Air cavity in glass: $\mu_L = 1$, $\mu_M = 1.5$):

$$\frac{1}{f_1} = \left(\frac{1}{1.5} - 1\right) \left(\frac{1}{5}\right) = \left(\frac{2}{3} - 1\right) \left(\frac{1}{5}\right) = -\frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = -\frac{1}{15}\,\text{cm}^{-1}$$ $$f_1 = -15\,\text{cm}$$

Case 2 (Liquid lens in glass: $\mu_L = 2$, $\mu_M = 1.5$):

$$\frac{1}{f_2} = \left(\frac{2}{1.5} - 1\right) \left(\frac{1}{5}\right) = \left(\frac{4}{3} - 1\right) \left(\frac{1}{5}\right) = +\frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = +\frac{1}{15}\,\text{cm}^{-1}$$ $$f_2 = +15\,\text{cm}$$

Thus, $f_1 = -15\,\text{cm}$ and $f_2 = +15\,\text{cm}$. Hence, option 3 is the correct answer.

माध्यम $\mu_M$ में रखे लेंस (अपवर्तनांक $\mu_L$) के लिए लेंस निर्माता सूत्र:

$$\frac{1}{f} = \left(\frac{\mu_L}{\mu_M} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$$

उभयोत्तल गुहिका के लिए $R_1 = +10\,\text{cm}$ और $R_2 = -10\,\text{cm}$:

$$\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = \frac{1}{10} - \left(-\frac{1}{10}\right) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\,\text{cm}^{-1}$$

स्थिति 1 (कांच में वायु लेंस: $\mu_L = 1$, $\mu_M = 1.5$):

$$\frac{1}{f_1} = \left(\frac{1}{1.5} - 1\right) \left(\frac{1}{5}\right) = -\frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = -\frac{1}{15}\,\text{cm}^{-1} \implies f_1 = -15\,\text{cm}$$

स्थिति 2 (कांच में द्रव लेंस: $\mu_L = 2$, $\mu_M = 1.5$):

$$\frac{1}{f_2} = \left(\frac{2}{1.5} - 1\right) \left(\frac{1}{5}\right) = \left(\frac{4}{3} - 1\right) \left(\frac{1}{5}\right) = +\frac{1}{15}\,\text{cm}^{-1} \implies f_2 = +15\,\text{cm}$$

अतः $f_1 = -15\,\text{cm}$ तथा $f_2 = +15\,\text{cm}$। अतः विकल्प 3 सही उत्तर है।

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