Using light from a monochromatic source to study diffraction in a single slit of width $0.1\,\text{mm}$, the linear width of central maxima is measured to be $5\,\text{mm}$ on a screen held $50\,\text{cm}$ away. The wavelength of light used is _______________.
$0.1\,\text{mm}$ चौड़ाई के एकल झिरी (स्लिट) में विवर्तन का अध्ययन करने के लिए एकवर्णी प्रकाश का उपयोग करते हुए, केंद्रीय उच्चिष्ठ की रेखीय चौड़ाई $50\,\text{cm}$ दूर रखे पर्दे पर $5\,\text{mm}$ मापी जाती है। प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्घ्य ___________ है।
The linear width of the central maximum in single slit Fraunhofer diffraction is:
$$\beta_0 = \frac{2\lambda D}{a}$$Given values in SI units:
- Linear width $\beta_0 = 5\,\text{mm} = 5 \times 10^{-3}\,\text{m}$
- Slit width $a = 0.1\,\text{mm} = 10^{-4}\,\text{m}$
- Distance to screen $D = 50\,\text{cm} = 0.5\,\text{m}$
Rearranging for wavelength $\lambda$:
$$\lambda = \frac{\beta_0 a}{2D} = \frac{(5 \times 10^{-3}\,\text{m})(10^{-4}\,\text{m})}{2 \times 0.5\,\text{m}} = \frac{5 \times 10^{-7}}{1.0} = 5 \times 10^{-7}\,\text{m}$$
(or $500\,\text{nm}$).
Hence, option 3 is the correct answer.
एकल झिरी विवर्तन में केंद्रीय उच्चिष्ठ की रेखीय चौड़ाई निम्न सूत्र से दी जाती है:
$$\beta_0 = \frac{2\lambda D}{a}$$दिए गए मान:
$\beta_0 = 5 \times 10^{-3}\,\text{m}$, $a = 10^{-4}\,\text{m}$, $D = 0.5\,\text{m}$
तरंगदैर्घ्य $\lambda$ का मान:
अतः विकल्प 3 सही उत्तर है।
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