The shortest wavelength (series limit, $n_2 = \infty$) for a spectral series with lower level $n_1$ is given by Rydberg's formula:
$$\frac{1}{\lambda_{\min}} = R_H \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{\infty^2}\right) = \frac{R_H}{n_1^2} \implies \lambda_{\min} = \frac{n_1^2}{R_H}$$
Calculating the shortest wavelength for each series:
- Lyman series ($n_1 = 1$): $\lambda_{\min} = \frac{1}{R_H} = \frac{1}{R_H}$
- Balmer series ($n_1 = 2$): $\lambda_{\min} = \frac{4}{R_H}$
- Brackett series ($n_1 = 4$): $\lambda_{\min} = \frac{16}{R_H}$
- Pfund series ($n_1 = 5$): $\lambda_{\min} = \frac{25}{R_H}$
Arranging in decreasing order of wavelength (largest to smallest):
$$\text{Pfund (A)} \gt \text{Brackett (C)} \gt \text{Balmer (B)} \gt \text{Lyman (D)}$$
$$(A), (C), (B), (D)$$
Hence, option 2 is the correct answer.
किसी स्पेक्ट्रमी श्रेणी की लघुतम तरंगदैर्घ्य (श्रेणी सीमा, $n_2 = \infty$) रिडबर्ग सूत्र से प्राप्त होती है:
$$\lambda_{\min} = \frac{n_1^2}{R_H}$$
प्रत्येक श्रेणी के लिए लघुतम तरंगदैर्घ्य:
- लाइमैन श्रेणी ($n_1 = 1$): $\lambda = 1/R_H$
- बामर श्रेणी ($n_1 = 2$): $\lambda = 4/R_H$
- ब्रैकेट श्रेणी ($n_1 = 4$): $\lambda = 16/R_H$
- फुंड श्रेणी ($n_1 = 5$): $\lambda = 25/R_H$
तरंगदैर्घ्य के घटते क्रम में:
$$\text{फुंड (A)} \gt \text{ब्रैकेट (C)} \gt \text{बामर (B)} \gt \text{लाइमैन (D)}$$
अतः सही क्रम: (A), (C), (B), (D)।
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
