Case based
Figure shows a metal rod PQ resting on the rails AB and positioned between the poles of a permanent magnet. The rails, the rod and the magnetic field are in three mutually perpendicular directions. A galvanometer G connects the rails through a switch K. Length of the rod $= 15\,\text{cm}$, $B = 0.50\,\text{T}$, resistance of the closed loop containing the rod $= 180.0\,\text{m}\Omega$. Assume the field to be uniform.
The power required (by an external agent) to keep the rod moving at the same speed ($= 12\,\text{cm/s}$) when K is closed will be :
केस आधारित प्रश्न
चित्र में एक धातु की छड़ PQ पटरियों AB पर रखी हुई है तथा एक स्थायी चुंबक के ध्रुवों के बीच स्थित है। पटरियाँ, छड़ तथा चुंबकीय क्षेत्र तीन परस्पर लंबवत दिशाओं में हैं। एक गैल्वेनोमीटर G स्विच K के माध्यम से पटरियों को जोड़ता है। छड़ की लंबाई $= 15\,\text{cm}$, $B = 0.50\,\text{T}$, छड़ युक्त बंद लूप का प्रतिरोध $= 180.0\,\text{m}\Omega$ है। क्षेत्र को एकसमान मानिए।
स्विच K बंद होने पर छड़ को समान चाल ($= 12\,\text{cm/s}$) से गतिमान रखने के लिए आवश्यक बाह्य शक्ति होगी :
To maintain a constant speed $v$, the external force applied must balance the opposing magnetic force ($F_{\text{ext}} = F_m$).
The mechanical power supplied by the external agent is:
$$P = F_{\text{ext}} \times v = \frac{B^2 l^2 v^2}{R}$$Alternatively, using electric power:
$$P = \frac{\varepsilon^2}{R} = \frac{(9.0 \times 10^{-3}\,\text{V})^2}{180 \times 10^{-3}\,\Omega} = \frac{81 \times 10^{-6}}{0.18} = 4.5 \times 10^{-4}\,\text{W} = 4.5 \times 10^{-3}\,\text{W}$$छड़ को एकसमान चाल $v$ पर बनाए रखने के लिए बाह्य कारक द्वारा दी जाने वाली यांत्रिक शक्ति चुंबकीय बल के विरुद्ध किए गए कार्य की दर के बराबर होती है:
$$P = \frac{\varepsilon^2}{R} = \frac{(9.0 \times 10^{-3})^2}{180 \times 10^{-3}} = 4.5 \times 10^{-3}\,\text{W}$$