कूटर सवार एक निश्चित दूरी 45 किमी प्रति घंटे की समान गति से तय करता है और प्रारंभिक बिंदु पर वापस पहुँचने के लिए उसी रास्ते से 55 किमी प्रति घंटे की समान गति से लौटता है। पूरी यात्रा के दौरान उसकी औसत गति क्या है?
When equal distances are traversed at different speeds ($s_1$ and $s_2$), the average speed is given by the Harmonic Mean (HM) of the speeds:
$$\text{Average Speed} = \frac{2 s_1 s_2}{s_1 + s_2}$$Given:
$s_1 = 45\text{ km/hr}$
$s_2 = 55\text{ km/hr}$
Calculation:
$$\text{Average Speed} = \frac{2 \times 45 \times 55}{45 + 55} = \frac{4950}{100} = 49.5\text{ km/hr}$$Note: Using the arithmetic mean $\frac{45 + 55}{2} = 50\text{ km/hr}$ is a classic conceptual mistake because the rider spends more time travelling at the slower speed.
जब समान दूरी अलग-अलग चालों ($s_1$ और $s_2$) से तय की जाती है, तो औसत गति का निर्धारण हरात्मक माध्य (Harmonic Mean) द्वारा किया जाता है:
$$\text{औसत गति} = \frac{2 s_1 s_2}{s_1 + s_2}$$मान रखने पर:
$$\text{औसत गति} = \frac{2 \times 45 \times 55}{45 + 55} = \frac{4950}{100} = 49.5\text{ किमी/घंटा}$$(नोट: समांतर माध्य $\frac{45+55}{2} = 50$ निकालना गलत है क्योंकि कम गति पर अधिक समय व्यतीत होता है)।