The annual rainfall at a place is normally distributed with mean 1200 mm and standard deviation 200 mm. What is the probability that in a randomly selected year, the rainfall will be greater than 1400 mm? [Given that the area under the standard normal curve between $Z = 0$ and $Z = 1$ is 0.34]
एक स्थान पर वार्षिक वर्षा प्रसामान्य रूप से बंटित है जिसका माध्य 1200 मिमी और मानक विचलन 200 मिमी है। यादृच्छिक रूप से चुने गए वर्ष में वर्षा 1400 मिमी से अधिक होने की प्रायिकता क्या है? [दिया गया है कि मानक प्रसामान्य वक्र के तहत $Z = 0$ और $Z = 1$ के बीच का क्षेत्रफल 0.34 है]
EXPLANATION
Theoretical Continuous Probability Distributions: Uniform, Normal, Exponential, Beta and Gamma Distributions
Let $X$ be the annual rainfall: $X \sim N(\mu = 1200, \sigma = 200)$.
Convert $X = 1400$ to the standard normal variate $Z$:
$$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{1400 - 1200}{200} = \frac{200}{200} = 1.0$$We need $P(X \gt 1400) = P(Z \gt 1)$:
$$P(Z \gt 1) = P(Z \gt 0) - P(0 \lt Z \lt 1) = 0.50 - 0.34 = 0.16$$Hence, Option 1 (0.16) is correct.
मानक प्रसामान्य चर $Z$ में रूपांतरण करने पर:
$$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{1400 - 1200}{200} = 1.0$$वर्षा 1400 मिमी से अधिक होने की प्रायिकता:
$$P(X \gt 1400) = P(Z \gt 1) = 0.50 - P(0 \lt Z \lt 1) = 0.50 - 0.34 = 0.16$$अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।
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