The harmonic mean of the two regression coefficients $b_{yx}$ and $b_{xy}$ is:
दो समाश्रयण गुणांकों (regression coefficients) $b_{yx}$ और $b_{xy}$ का हरात्मक माध्य (harmonic mean) होता है:
For any two positive quantities, the fundamental inequality of averages is:
$$\text{HM} \le \text{GM} \le \text{AM}$$For the two regression coefficients $b_{yx}$ and $b_{xy}$:
$$\text{GM}(b_{yx}, b_{xy}) = \sqrt{b_{yx} \cdot b_{xy}} = |r|$$Therefore:
$$\text{HM}(b_{yx}, b_{xy}) \le \text{GM}(b_{yx}, b_{xy}) = |r|$$
Hence, the harmonic mean of the two regression coefficients is always less than or equal to the correlation coefficient $r$. Option 3 is correct.
किन्हीं दो धनात्मक मानों के लिए माध्यों का मूलभूत संबंध है:
$$\text{HM} \le \text{GM} \le \text{AM}$$समाश्रयण गुणांकों $b_{yx}$ और $b_{xy}$ का गुणोत्तर माध्य:
$$\text{GM}(b_{yx}, b_{xy}) = \sqrt{b_{yx} \cdot b_{xy}} = |r|$$अतः:
$$\text{HM}(b_{yx}, b_{xy}) \le |r|$$
इस प्रकार दो समाश्रयण गुणांकों का हरात्मक माध्य (HM) सहसंबंध गुणांक $r$ से छोटा या उसके बराबर (Lesser than or equal to $r$) होता है। अतः विकल्प 3 सही है।
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