A vertical object $20\text{ cm}$ long casts a shadow $7\text{ cm}$ long on the ground. At the same time a pole casts a shadow $30\text{ m}$ long on the ground. Then find the approximate height of the pole?
$20\text{ cm}$ लंबी एक ऊर्ध्वाधर वस्तु जमीन पर $7\text{ cm}$ लंबी छाया बनाती है। उसी समय एक खंभा जमीन पर $30\text{ m}$ लंबी छाया बनाता है। खंभे की अनुमानित ऊंचाई ज्ञात कीजिए:
Proportional ratio using similar triangles under identical sun angle:
- Ratio of height to shadow length is constant:
$\frac{\text{Height of object}}{\text{Shadow of object}} = \frac{\text{Height of pole}}{\text{Shadow of pole}}$. - Substituting given values:
$\frac{20\text{ cm}}{7\text{ cm}} = \frac{H}{30\text{ m}}$. - Solving for $H$:
$H = \frac{20}{7} \times 30 = \frac{600}{7} \approx 85.71\text{ m} \approx 85\text{ m}$.
Therefore, option 2 ($85\text{ m}$) is the correct approximate height.
समरूप त्रिभुजों एवं सूर्य के समान उन्नयन कोण के आधार पर अनुपात:
- ऊंचाई और छाया की लंबाई का अनुपात समान रहता है:
$\frac{\text{वस्तु की ऊंचाई}}{\text{वस्तु की छाया}} = \frac{\text{खंभे की ऊंचाई}}{\text{खंभे की छाया}}$ - मान रखने पर:
$\frac{20}{7} = \frac{H}{30}$ - $H$ की गणना:
$H = \frac{20 \times 30}{7} = \frac{600}{7} \approx 85.71\text{ m} \approx 85\text{ m}$
अतः खंभे की अनुमानित ऊंचाई $85\text{ m}$ है (विकल्प 2 सही है)।
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