Which of the following is true:
(A) Integers from 0 to infinity are called whole numbers.
(B) An integer always has to be positive.
(C) 91 is a prime number.
(D) All natural numbers, whole numbers and integers are rational numbers.
Choose the correct answer from the options given below:
निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?
(A) 0 से अनंत तक के पूर्णांकों को पूर्ण संख्याएं (whole numbers) कहा जाता है।
(B) एक पूर्णांक (integer) का हमेशा धनात्मक होना आवश्यक है।
(C) 91 एक अभाज्य संख्या है।
(D) सभी प्राकृतिक संख्याएं, पूर्ण संख्याएं और पूर्णांक परिमेय संख्याएं (rational numbers) हैं।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:
Mathematical verification of number system statements:
- Statement (A) is true: The set of non-negative integers $\{0, 1, 2, 3, \dots\}$ defines the whole numbers.
- Statement (B) is false: Integers include negative whole numbers ($\{\dots, -3, -2, -1\}$), zero, and positive numbers.
- Statement (C) is false: 91 is a composite number ($7 \times 13 = 91$).
- Statement (D) is true: Any integer $n$ can be expressed as a ratio of integers $\frac{n}{1}$ (where denominator $\ne 0$), making all natural numbers, whole numbers, and integers rational numbers.
Therefore, (A) and (D) only are true (Option 1).
संख्या प्रणाली के कथनों का सत्यापन:
- कथन (A) सत्य है: 0 और सभी धनात्मक पूर्णांक $\{0, 1, 2, 3, \dots\}$ पूर्ण संख्याएं (Whole numbers) कहलाते हैं।
- कथन (B) असत्य है: पूर्णांक ऋणात्मक (जैसे $-1, -2$), शून्य और धनात्मक दोनों हो सकते हैं।
- कथन (C) असत्य है: 91 अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि यह $7 \times 13$ के रूप में विभाज्य है।
- कथन (D) सत्य है: सभी प्राकृत संख्याएं, पूर्ण संख्याएं और पूर्णांक परिमेय संख्याएं (Rational numbers) हैं क्योंकि इन्हें $\frac{p}{q}$ ($q \ne 0$) के रूप में लिखा जा सकता है।
अतः केवल (A) और (D) सत्य हैं (विकल्प 1 सही है)।
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