A alone and B alone can do a work in respectively 18 and 8 days more than both working together. Find the number of days required if both work together:
A अकेले और B अकेले किसी काम को दोनों के एक साथ काम करने की तुलना में क्रमशः $18$ और $8$ दिन अधिक में पूरा कर सकते हैं। यदि दोनों एक साथ काम करते हैं तो आवश्यक दिनों की संख्या ज्ञात करें:
Let the number of days required by A and B working together be $x$.
A takes $(x + 18)$ days, and B takes $(x + 8)$ days.
Using the standard algebraic time-and-work theorem:
$\frac{1}{x+18} + \frac{1}{x+8} = \frac{1}{x}$
This simplifies directly to:
$x = \sqrt{a \times b} = \sqrt{18 \times 8} = \sqrt{144} = 12\text{ days}$.
Option analysis:
- 18: The excess days taken by A alone.
- 12: Correct time required when working together.
- 16: Numerical error.
- 36: Double the excess of A.
माना A और B मिलकर उस काम को $x$ दिनों में पूरा करते हैं।
A अकेले उसे $(x + 18)$ दिन में और B अकेले $(x + 8)$ दिन में करता है।
कार्य और समय के मानक सूत्र से:
$x = \sqrt{a \times b} = \sqrt{18 \times 8} = \sqrt{144} = 12\text{ दिन}$।
अतः दोनों मिलकर उस कार्य को $12$ दिनों में पूरा करेंगे।
विकल्प विश्लेषण:
- 18: गलत है।
- 12: सही उत्तर है।
- 16: गलत है।
- 36: गलत है।
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