A is 50% more efficient than B. C does half of the work done by...

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ICAR PG Agri Business Management 09 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

A tank can be filled in $30\text{ minutes}$. There is a leakage which can empty it in $60\text{ minutes}$. In how many minutes tank can be filled?

एक टंकी को $30\text{ मिनट}$ में भरा जा सकता है। एक रिसाव (leakage) इसे $60\text{ मिनट}$ में खाली कर सकता है। टंकी कितने मिनट में भर जाएगी?

$40\text{ minutes}$ $40\text{ मिनट}$ $45\text{ minutes}$ $45\text{ मिनट}$ $60\text{ minutes}$ $60\text{ मिनट}$ $90\text{ minutes}$ $90\text{ मिनट}$

ICAR PG Agri Business Management 09 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

A is $50\%$ more efficient than B. C does half of the work done by A and B together. If C alone does the work in $40\text{ days}$, then A, B and C together can do the work in approximately:

A, B की तुलना में $50\%$ अधिक कुशल है। C, A और B द्वारा मिलकर किए गए कार्य का आधा कार्य करता है। यदि C अकेला उस कार्य को $40\text{ दिनों}$ में पूरा करता है, तो A, B और C मिलकर उस कार्य को लगभग कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?

$13\text{ days}$ $13\text{ दिन}$ $15\text{ days}$ $15\text{ दिन}$ $20\text{ days}$ $20\text{ दिन}$ $30\text{ days}$ $30\text{ दिन}$

Step-by-step efficiency analysis:

Let efficiency of B $= 2\text{ units/day}$.
Then efficiency of A $= 2 + (0.50 \times 2) = 3\text{ units/day}$.
Combined efficiency of A and B $= 3 + 2 = 5\text{ units/day}$.
Efficiency of C is half of (A + B):
Efficiency of C $= \frac{5}{2} = 2.5\text{ units/day}$.
Total work calculation:
$\text{Total Work} = \text{Efficiency of C} \times \text{Days taken by C} = 2.5 \times 40 = 100\text{ units}$.
Combined efficiency of A, B, and C:
$\text{Combined Rate} = 3 + 2 + 2.5 = 7.5\text{ units/day}$.
Time taken working together:
$\text{Time} = \frac{100}{7.5} = \frac{40}{3} \approx 13.33\text{ days} \approx 13\text{ days}$.

Thus, option 1 is the correct approximate answer.

कार्य दक्षता के आधार पर चरणबद्ध गणना:

माना B की कार्य क्षमता $= 2\text{ इकाई/दिन}$।
तब A की कार्य क्षमता $= 2 + (0.50 \times 2) = 3\text{ इकाई/दिन}$।
A और B की कुल कार्य क्षमता $= 3 + 2 = 5\text{ इकाई/दिन}$।
की कार्य क्षमता (A और B की कुल क्षमता की आधी) $= \frac{5}{2} = 2.5\text{ इकाई/दिन}$।
कुल कार्य $= \text{C की क्षमता} \times \text{C द्वारा लिए गए दिन} = 2.5 \times 40 = 100\text{ इकाई}$।
A, B और C की एक साथ कुल क्षमता $= 3 + 2 + 2.5 = 7.5\text{ इकाई/दिन}$।
मिलकर कार्य पूरा करने में लगा समय:
$\text{समय} = \frac{100}{7.5} = 13.33\text{ दिन} \approx 13\text{ दिन}$

अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।

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ICAR PG Agri Business Management 09 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

If an object travels at $10\text{ feet}$ per second, how many feet does it travel in one hour?

यदि कोई वस्तु $10\text{ फीट}$ प्रति सेकंड की गति से चलती है, तो वह एक घंटे में कितने फीट की दूरी तय करेगी?

$50000$ $50000$ $75000$ $75000$ $36000$ $36000$ $60000$ $60000$

ICAR PG Agri Business Management 09 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

A man sitting in a train which is traveling at $40\text{ kmph}$ observes that a goods train, traveling in opposite direction, takes $9\text{ seconds}$ to pass him. If the goods train is $270\text{ m}$ long, find its speed?

$40\text{ kmph}$ की गति से चल रही एक ट्रेन में बैठा एक व्यक्ति देखता है कि विपरीत दिशा में जा रही एक मालगाड़ी उसे पार करने में $9\text{ सेकंड}$ का समय लेती है। यदि मालगाड़ी की लंबाई $270\text{ m}$ है, तो उसकी गति ज्ञात कीजिए:

$64\text{ kmph}$ $64\text{ kmph}$ $68\text{ kmph}$ $68\text{ kmph}$ $70\text{ kmph}$ $70\text{ kmph}$ $72\text{ kmph}$ $72\text{ kmph}$

Relative speed calculation:

Since the goods train passes a single point observer (the man) in 9 seconds, the distance covered equals the length of the goods train ($270\text{ m}$).
Relative speed in m/s:
$\text{Relative Speed} = \frac{\text{Distance}}{\text{Time}} = \frac{270\text{ m}}{9\text{ s}} = 30\text{ m/s}$.
Convert relative speed to km/h:
$\text{Relative Speed} = 30 \times \frac{18}{5} = 108\text{ km/h}$.
Because the two trains move in opposite directions, relative speed is the sum of their speeds:
$\text{Speed}_{\text{goods}} + \text{Speed}_{\text{man's train}} = 108\text{ km/h}$.
$\text{Speed}_{\text{goods}} + 40 = 108 \implies \text{Speed}_{\text{goods}} = 108 - 40 = 68\text{ km/h}$.

Therefore, the speed of the goods train is $68\text{ kmph}$ (Option 2).

सापेक्ष गति के आधार पर हल:

विपरीत दिशा में आ रही मालगाड़ी ट्रेन में बैठे व्यक्ति को पार करती है, अतः तय की गई दूरी मालगाड़ी की लंबाई ($270\text{ m}$) के बराबर होगी।
सापेक्ष गति (m/s में):
$\text{सापेक्ष गति} = \frac{270}{9} = 30\text{ m/s}$
सापेक्ष गति को km/h में बदलने पर:
$\text{सापेक्ष गति} = 30 \times \frac{18}{5} = 108\text{ km/h}$
चूंकि दोनों ट्रेनें विपरीत दिशा में चल रही हैं, अतः सापेक्ष गति दोनों गतियों का योग होती है:
$\text{मालगाड़ी की गति} + 40 = 108$
$\text{मालगाड़ी की गति} = 108 - 40 = 68\text{ km/h}$

अतः मालगाड़ी की गति $68\text{ kmph}$ है (विकल्प 2 सही है)।

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ICAR PG Agri Business Management 09 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

A man went downstream for $28\text{ km}$ in a motor boat and immediately returned. It took the man twice as long to make the return trip. If the speed of the river flow were twice as high, the trip downstream and back would take $672\text{ minutes}$. Find the speed of the boat in still water and the speed of the river flow.

एक व्यक्ति मोटर बोट से धारा के अनुकूल (downstream) $28\text{ km}$ जाता है और तुरंत वापस लौटता है। वापसी यात्रा (upstream) में उसे दोगुना समय लगा। यदि नदी के बहाव की गति दोगुनी होती, तो धारा के अनुकूल और वापस आने की यात्रा में $672\text{ मिनट}$ लगते। शांत जल में नाव की गति और नदी के बहाव की गति ज्ञात कीजिए:

$12\text{ km/hr}, 3\text{ km/hr}$ $12\text{ km/hr}, 3\text{ km/hr}$ $9\text{ km/hr}, 3\text{ km/hr}$ $9\text{ km/hr}, 3\text{ km/hr}$ $8\text{ km/hr}, 2\text{ km/hr}$ $8\text{ km/hr}, 2\text{ km/hr}$ $9\text{ km/hr}, 6\text{ km/hr}$ $9\text{ km/hr}, 6\text{ km/hr}$

Step-by-step solution for boat and river speeds:

Let boat speed in still water be $u$ and river flow speed be $v$.
Downstream speed $= u + v$, Upstream speed $= u - v$.
Given: Time upstream is twice time downstream:
$\frac{28}{u - v} = 2 \times \frac{28}{u + v} \implies u + v = 2(u - v) \implies u = 3v$.
If river flow is doubled to $2v$:
Downstream speed $= u + 2v = 3v + 2v = 5v$.
Upstream speed $= u - 2v = 3v - 2v = v$.
Total round-trip time $= 672\text{ minutes} = \frac{672}{60} = \frac{56}{5}\text{ hours}$:
$\frac{28}{5v} + \frac{28}{v} = \frac{28 + 140}{5v} = \frac{168}{5v} = \frac{56}{5}$.
Solving for $v$:
$56v = 168 \implies v = 3\text{ km/hr}$.
Then $u = 3v = 9\text{ km/hr}$.

Therefore, speed of boat is $9\text{ km/hr}$ and river flow is $3\text{ km/hr}$ (Option 2).

नाव और धारा की गति की गणना:

माना शांत जल में नाव की गति $u$ तथा धारा की गति $v$ है।
धारा के अनुकूल चाल $= u + v$, धारा के प्रतिकूल चाल $= u - v$।
प्रतिकूल में दोगुना समय लगता है:
$\frac{28}{u - v} = 2 \times \frac{28}{u + v} \implies u + v = 2(u - v) \implies u = 3v$
यदि धारा की चाल दोगुनी ($2v$) हो जाए:
अनुकूल चाल $= u + 2v = 5v$
प्रतिकूल चाल $= u - 2v = v$
कुल समय $= 672\text{ मिनट} = \frac{672}{60} = \frac{56}{5}\text{ घंटे}$:
$\frac{28}{5v} + \frac{28}{v} = \frac{168}{5v} = \frac{56}{5}$
$v$ और $u$ का मान निकालने पर:
$56v = 168 \implies v = 3\text{ km/hr}$
नाव की चाल $u = 3v = 9\text{ km/hr}$

अतः शांत जल में नाव की चाल $9\text{ km/hr}$ और धारा की चाल $3\text{ km/hr}$ है (विकल्प 2 सही है)।

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