Consider the following statements:
Which of the above statements are true?
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
उपरोक्त कथनों में से कौन से सत्य हैं?
Statement (A) is false because two non-zero matrices can have a product equal to the zero matrix ($AB = 0$ does not require $A = 0$ or $B = 0$). Statement (B) is true by definition: $|A| \neq 0$ means non-singular. Statement (C) is true: $\text{adj}(A^T) = (\text{adj}(A))^T$, so if $A^T = A$, then $\text{adj}(A)$ is symmetric. Statement (D) is true: the adjoint of a diagonal matrix is also diagonal. Option analysis: (A) Contains false statement (A). (B) (B), (C) and (D) only is the correct answer. (C) Contains false statement (A). (D) Contains false statement (A).
कथन (A) असत्य है क्योंकि दो अशून्य आव्यूहों का गुणनफल भी शून्य आव्यूह हो सकता है। कथन (B) सत्य है क्योंकि अशून्य सारणिक वाला आव्यूह व्युत्क्रमणीय होता है। कथन (C) सत्य है क्योंकि सममित आव्यूह का सहखंडज भी सममित होता है। कथन (D) सत्य है क्योंकि विकर्ण आव्यूह का सहखंडज विकर्ण आव्यूह ही होता है। विकल्प विश्लेषण: (A) इसमें असत्य कथन (A) शामिल है। (B) केवल (B), (C) और (D) सही उत्तर है। (C) असत्य कथन (A) सम्मिलित है। (D) असत्य कथन शामिल है।