A bullock drawn country plough cuts a trapezoidal furrow having $16\text{ cm}$ top width and $4\text{ cm}$ bottom width. The depth of ploughing is $15\text{ cm}$. If the plough forms an angle of $45^\circ$ with horizontal and average soil resistance is $0.71\text{ kg}\cdot\text{cm}^{-2}$, calculate the pull exerted by the bullocks in kgf.
बैलों द्वारा खींचा जाने वाला एक देशी हल $16\text{ cm}$ ऊपरी चौड़ाई और $4\text{ cm}$ निचली चौड़ाई वाली समलंबाकार कूंड़ (trapezoidal furrow) काटता है। जुताई की गहराई $15\text{ cm}$ है। यदि हल क्षैतिज से $45^\circ$ का कोण बनाता है और औसत मृदा प्रतिरोध $0.71\text{ kg}\cdot\text{cm}^{-2}$ है, तो बैलों द्वारा लगाए गए खिंचाव / पुल (pull) की गणना kgf में कीजिए।
Detailed Step-by-Step Calculation of Draft and Pull:
- Furrow Cross-Sectional Area ($A$):
For a trapezoidal cross-section:
$$A = \frac{w_1 + w_2}{2} \times d = \frac{16\text{ cm} + 4\text{ cm}}{2} \times 15\text{ cm} = 10 \times 15 = 150\text{ cm}^2$$ - Draft ($D$ - Horizontal Force):
$$D = A \times \text{unit soil resistance} = 150\text{ cm}^2 \times 0.71\text{ kg/cm}^2 = 106.5\text{ kgf}$$ - Pull ($P$):
The draft is the horizontal component of the pull inclined at $\theta = 45^\circ$:
$$D = P \cos\theta \implies P = \frac{D}{\cos 45^\circ} = \frac{106.5}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 106.5 \times 1.4142 = 150.6\text{ kgf} \approx 150\text{ kgf}$$
Hence, Option 2 ($150$) is the correct answer.
ड्राफ्ट एवं पुल की चरणबद्ध गणना:
- कूंड़ का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल ($A$):
समलंबाकार काट हेतु:
$$A = \frac{w_1 + w_2}{2} \times d = \frac{16 + 4}{2} \times 15 = 10 \times 15 = 150\text{ cm}^2$$ - ड्राफ्ट ($D$ - क्षैतिज बल):
$$D = A \times \text{इकाई मृदा प्रतिरोध} = 150 \times 0.71 = 106.5\text{ kgf}$$ - पुल ($P$ - कुल खिंचाव बल):
क्षैतिज ड्राफ्ट $D = P \cos 45^\circ$ होता है:
$$P = \frac{D}{\cos 45^\circ} = \frac{106.5}{0.7071} \approx 150.6\text{ kgf} \approx 150\text{ kgf}$$
अतः विकल्प 2 ($150$) सही उत्तर है।
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