If the moment of inertia of a body along a perpendicular axis passing through its centre of gravity is 50 kg·m² and the mass of the body is 30 kg. What will be the moment of inertia (kg·m²) of the same body along another axis, which is 50 cm away from the current axis and parallel to it? / यदि किसी पिंड के गुरुत्व केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण 50 kg·m² है तथा पिंड का द्रव्यमान 30 kg है, तो वर्तमान अक्ष से 50 cm दूर और उसके समानांतर स्थित अन्य अक्ष के परितः उसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण (kg·m² में) क्या होगा?

(2) 57.5 Explanation (English): Detailed Step-by-Step Calculation using Parallel Axis Theorem: (A) Formula: According to the parallel axis theorem for mass moment of inertia: I = IG + M d² Where: IG = moment of inertia about centroidal axis = 50 kg·m² M = mass of the body = 30 kg d = distance between parallel axes = 50 cm = 0.5 m (B) Calculation: M d² = 30 × (0.5)² = 30 × 0.25 = 7.5 kg·m² I = 50 + 7.5 = 57.5 kg·m² Hence, Option 2 is the correct answer. व्याख्या (हिंदी): समानांतर अक्ष प्रमेय द्वारा चरणबद्ध गणना: (A) सूत्र: द्रव्यमान जड़त्व आघूर्ण के समानांतर अक्ष प्रमेय (Parallel Axis Theorem) के अनुसार: I = IG + M d² जहाँ: IG = गुरुत्व केंद्र अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण = 50 kg·m² M = पिंड का द्रव्यमान = 30 kg d = दोनों अक्षों के बीच की लंबवत दूरी = 50 cm = 0.5 m (B) मान प्रतिस्थापित करने पर: M d² = 30 × (0.5)² = 30 × 0.25 = 7.5 kg·m² I = 50 + 7.5 = 57.5 kg·m² अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।

If the moment of inertia of a body along a perpendicular axis...

Q.5

ICAR AIEEA PG Agricultural Engineering & Technology 09 July 2023 (Shift 1) Paper (Q.23)

MCQ (Single Correct) +4 −1

If the moment of inertia of a body along a perpendicular axis passing through its centre of gravity is $50\text{ kg}\cdot\text{m}^2$ and the mass of the body is $30\text{ kg}$. What will be the moment of inertia ($\text{kg}\cdot\text{m}^2$) of the same body along another axis, which is $50\text{ cm}$ away from the current axis and parallel to it?

यदि किसी पिंड के गुरुत्व केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $50\text{ kg}\cdot\text{m}^2$ है तथा पिंड का द्रव्यमान $30\text{ kg}$ है, तो वर्तमान अक्ष से $50\text{ cm}$ दूर और उसके समानांतर स्थित अन्य अक्ष के परितः उसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण ($\text{kg}\cdot\text{m}^2$ में) क्या होगा?

$80.0$ $80.0$ $57.5$ $57.5$ Correct $110.0$ $110.0$ $65.0$ $65.0$

Detailed Step-by-Step Calculation using Parallel Axis Theorem:

Formula: According to the parallel axis theorem for mass moment of inertia:
$$I = I_G + M d^2$$
Where:
$I_G = \text{moment of inertia about centroidal axis} = 50\text{ kg}\cdot\text{m}^2$
$M = \text{mass of the body} = 30\text{ kg}$
$d = \text{distance between parallel axes} = 50\text{ cm} = 0.5\text{ m}$
Calculation:
$$M d^2 = 30 \times (0.5)^2 = 30 \times 0.25 = 7.5\text{ kg}\cdot\text{m}^2$$
$$I = 50 + 7.5 = 57.5\text{ kg}\cdot\text{m}^2$$

Hence, Option 2 is the correct answer.

समानांतर अक्ष प्रमेय द्वारा चरणबद्ध गणना:

सूत्र: द्रव्यमान जड़त्व आघूर्ण के समानांतर अक्ष प्रमेय (Parallel Axis Theorem) के अनुसार:
$$I = I_G + M d^2$$
जहाँ:
$I_G = \text{गुरुत्व केंद्र अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण} = 50\text{ kg}\cdot\text{m}^2$
$M = \text{पिंड का द्रव्यमान} = 30\text{ kg}$
$d = \text{दोनों अक्षों के बीच की लंबवत दूरी} = 50\text{ cm} = 0.5\text{ m}$
मान प्रतिस्थापित करने पर:
$$M d^2 = 30 \times (0.5)^2 = 30 \times 0.25 = 7.5\text{ kg}\cdot\text{m}^2$$
$$I = 50 + 7.5 = 57.5\text{ kg}\cdot\text{m}^2$$

अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।

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