एक या एक से अधिक श्रेणियों में प्रेक्षित आवृत्तियों (Observed...

फ़िल्टर: 2023 पेपर (2 प्रश्न)

Q.1

ICAR AIEEA PG Plant Biotechnology 09 July 2023 (Shift 1) Paper (Q.114)

MCQ (Single Correct) +4 −1

The test which is used to determine the difference between the observed frequencies and expected frequencies in one or more than one categories is

एक या एक से अधिक श्रेणियों में प्रेक्षित आवृत्तियों (Observed frequencies) और अपेक्षित आवृत्तियों (Expected frequencies) के बीच अंतर निर्धारित करने के लिए किस परीक्षण का उपयोग किया जाता है?

Z test Z परीक्षण t test t परीक्षण Chi square test काई-वर्ग परीक्षण ANOVA एनोवा

The Chi-square ($\chi^2$) test of goodness of fit, introduced by Karl Pearson (1900), is a non-parametric statistical test used to determine whether an empirical frequency distribution across discrete categorical classes matches a theoretical expected distribution.
The test statistic is calculated as:
$$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$$
where $O$ represents the observed frequencies and $E$ represents the expected frequencies in each category.
In genetics, it is universally applied to evaluate whether experimental segregation ratios conform to Mendelian ratios (e.g., 3:1 or 9:3:3:1).
$Z$-test and $t$-test compare sample means; ANOVA evaluates variances across three or more group means.
Hence, the test comparing observed and expected categorical frequencies is the Chi square test (Option 3).

काई-वर्ग परीक्षण (Chi square test - $\chi^2$ परीक्षण): कार्ल पियर्सन (1900) द्वारा विकसित एक गैर-प्राचलिक सांख्यिकीय परीक्षण है।
इसका उपयोग विभिन्न श्रेणियों में प्रेक्षित आवृत्तियों ($O$) तथा सैद्धांतिक रूप से अपेक्षित आवृत्तियों ($E$) के मध्य अंतर (Goodness of fit) का परीक्षण करने हेतु किया जाता है:
$$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$$
आनुवंशिकी में मेंडेलियन पृथक्करण अनुपातों (जैसे 3:1 या 9:3:3:1) की सार्थकता जांचने के लिए यह प्राथमिक परीक्षण है।
$t$-परीक्षण और $Z$-परीक्षण दो नमूनों के माध्य की तुलना करते हैं तथा ANOVA तीन या अधिक समूहों के प्रसरण की तुलना करता है।
अतः सही उत्तर Chi square test (विकल्प 3) है।

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Q.2

ICAR AIEEA PG Plant Biotechnology 14 July 2023 Shift-1 Paper (Q.115)

MCQ (Single Correct) +4 −1

An appropriate statistical tool used to compare the differences among three or more than three groups is:

तीन या तीन से अधिक समूहों के बीच अंतर की तुलना करने के लिए उपयोग किया जाने वाला उपयुक्त सांख्यिकीय उपकरण कौन सा है?

t-test टी-परीक्षण Correlations सहसंबंध ANOVA एनोवा (प्रसरण विश्लेषण) Regression समाश्रयण (रिग्रेशन)

Statistical tests for comparing group means:

The Student's t-test is designed to compare the means of exactly two groups.
Analysis of Variance (ANOVA), introduced by R.A. Fisher, partitions total variation into between-group and within-group components to test whether means of three or more groups differ significantly ($F$-test).
Correlation measures the degree of linear association between two variables; regression models dependent vs independent variable relationships.
Therefore, ANOVA is the standard tool for $\ge 3$ groups.

समूह माध्यों की तुलना के लिए सांख्यिकीय परीक्षण:

स्टूडेंट टी-परीक्षण (t-test) का उपयोग केवल दो समूहों के माध्यों की तुलना के लिए किया जाता है।
प्रसरण विश्लेषण (ANOVA), जिसे आर. ए. फिशर ने विकसित किया था, तीन या तीन से अधिक समूहों के माध्यों के बीच महत्वपूर्ण अंतर की जांच के लिए उपयोग किया जाता है।
सहसंबंध दो चरों के बीच संबंध की तीव्रता को मापता है और समाश्रयण भविष्यकथन मॉडल बनाता है।

अतः तीन या अधिक समूहों के लिए उपयुक्त परीक्षण एनोवा (ANOVA) है।

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