The test which is used to determine the difference between the observed frequencies and expected frequencies in one or more than one categories is
एक या एक से अधिक श्रेणियों में प्रेक्षित आवृत्तियों (Observed frequencies) और अपेक्षित आवृत्तियों (Expected frequencies) के बीच अंतर निर्धारित करने के लिए किस परीक्षण का उपयोग किया जाता है?
EXPLANATION
Agri Research, Extension & Stats
- The Chi-square ($\chi^2$) test of goodness of fit, introduced by Karl Pearson (1900), is a non-parametric statistical test used to determine whether an empirical frequency distribution across discrete categorical classes matches a theoretical expected distribution.
- The test statistic is calculated as:
$$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$$
where $O$ represents the observed frequencies and $E$ represents the expected frequencies in each category. - In genetics, it is universally applied to evaluate whether experimental segregation ratios conform to Mendelian ratios (e.g., 3:1 or 9:3:3:1).
- $Z$-test and $t$-test compare sample means; ANOVA evaluates variances across three or more group means.
- Hence, the test comparing observed and expected categorical frequencies is the Chi square test (Option 3).
- काई-वर्ग परीक्षण (Chi square test - $\chi^2$ परीक्षण): कार्ल पियर्सन (1900) द्वारा विकसित एक गैर-प्राचलिक सांख्यिकीय परीक्षण है।
- इसका उपयोग विभिन्न श्रेणियों में प्रेक्षित आवृत्तियों ($O$) तथा सैद्धांतिक रूप से अपेक्षित आवृत्तियों ($E$) के मध्य अंतर (Goodness of fit) का परीक्षण करने हेतु किया जाता है:
$$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$$ - आनुवंशिकी में मेंडेलियन पृथक्करण अनुपातों (जैसे 3:1 या 9:3:3:1) की सार्थकता जांचने के लिए यह प्राथमिक परीक्षण है।
- $t$-परीक्षण और $Z$-परीक्षण दो नमूनों के माध्य की तुलना करते हैं तथा ANOVA तीन या अधिक समूहों के प्रसरण की तुलना करता है।
- अतः सही उत्तर Chi square test (विकल्प 3) है।
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