The vertical asymptote for $f(x) = \frac{3x+5}{7-x}$ is given by :
$f(x) = \frac{3x+5}{7-x}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी (vertical asymptote) होगी :
A rational function $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$ has a vertical asymptote at values of $x$ where the denominator is zero and the numerator is non-zero.
Here, setting the denominator to zero:
$7 - x = 0 \implies x = 7$.
At $x = 7$, the numerator is $3(7) + 5 = 26 \ne 0$.
Therefore, the vertical asymptote is $x = 7$.
Detailed analysis of options:
- $x = 7$ is correct ($7 - x = 0$).
- $x = 3$ is incorrect.
- $x = 5$ is incorrect.
- $x = -1$ is incorrect.
एक परिमेय फलन $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$ की ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी (vertical asymptote) उन मानों पर होती है जहाँ हर (denominator) शून्य हो और अंश (numerator) अशून्य हो।
यहाँ, हर को शून्य के बराबर रखने पर:
$7 - x = 0 \implies x = 7$.
$x = 7$ पर अंश $3(7) + 5 = 26 \ne 0$ है।
अतः ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = 7$ है।
विकल्पों का विस्तृत विश्लेषण:
- $x = 7$ सही उत्तर है।
- $x = 3$ गलत है।
- $x = 5$ गलत है।
- $x = -1$ गलत है।
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