Calculation of displacement via definite integration:
Displacement $\Delta s$ over the time interval $[0, 3]$ is the definite integral of velocity $v(t)$:
$\Delta s = \int_0^3 v(t) dt = \int_0^3 (t^2 - 2t) dt$.
Integrating term by term:
$\Delta s = \left[ \frac{t^3}{3} - t^2 \right]_0^3 = \left( \frac{3^3}{3} - 3^2 \right) - 0 = (9 - 9) - 0 = 0\text{ m}$.
(Note: Total distance traveled would consider $|v(t)|$, but displacement is the net integral, which is exactly 0 m).
Option breakdown:
- $0\text{ m}$ is the exact net displacement.
- $1\text{ m}$ is incorrect.
- $\frac{1}{2}\text{ m}$ is incorrect.
- $3\text{ m}$ is incorrect.
निश्चित समाकलन द्वारा विस्थापन की गणना:
समयांतराल $[0, 3]$ में विस्थापन वेग फलन $v(t)$ का निश्चित समाकलन होता है:
$\Delta s = \int_0^3 v(t) dt = \int_0^3 (t^2 - 2t) dt$.
समाकलन करने पर:
$\Delta s = \left[ \frac{t^3}{3} - t^2 \right]_0^3 = \left( \frac{27}{3} - 9 \right) - 0 = (9 - 9) = 0\text{ m}$.
(ध्यान दें: कुल तय की गई दूरी धनात्मक होती है, परंतु कुल विस्थापन शुद्ध समाकलन होता है जो $0\text{ m}$ है)।
विकल्पों का विश्लेषण:
- $0\text{ m}$ सही शुद्ध विस्थापन है।
- $1\text{ m}$ अमान्य है।
- $\frac{1}{2}\text{ m}$ अमान्य है।
- $3\text{ m}$ अमान्य है।