The area under the curve $y = \cos x$ on $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ is given by :
वक्र $y = \cos x$ के अंतर्गत अंतराल $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ पर क्षेत्रफल होगा :
EXPLANATION
Integral Calculus: Definite and Indefinite Integrals, Reduction Formulas and Areas Under Curves
On the interval $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$, $\cos x \ge 0$.
The area is given by the definite integral:
$\text{Area} = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos x\,dx = [\sin x]_{-\pi/2}^{\pi/2} = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 1 - (-1) = 2$ square units.
Detailed analysis of options:
- $1/2$ is incorrect.
- square units is correct ($1 - (-1) = 2$).
- $\pi$ is incorrect.
- $\pi/4$ is incorrect.
अंतराल $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ में $\cos x \ge 0$ होता है।
अतः क्षेत्रफल निश्चित समाकल (definite integral) द्वारा प्राप्त होता है:
$\text{Area} = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos x\,dx = [\sin x]_{-\pi/2}^{\pi/2} = 1 - (-1) = 2$ वर्ग इकाई।
विकल्पों का विस्तृत विश्लेषण:
- $1/2$ गलत है।
- वर्ग इकाई सही उत्तर है।
- $\pi$ गलत है।
- $\pi/4$ गलत है।
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क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
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