Let A and B be two matrices and gamma be any scalar, then :
मान लीजिए A और B दो आव्यूह हैं तथा gamma कोई अदिश (Scalar) है, तो :
EXPLANATION
Matrices and Determinants: Matrix Operations, Rank, Inverse, Systems of Linear Equations and Eigenvalues
Analysis of matrix transpose algebraic properties:
- Incorrect: The transpose of a transpose returns the original matrix: $(A^T)^T = A$, not $A^T$.
- Incorrect: The reversal law applies to products: $(AB)^T = B^T A^T$.
- Incorrect: For a scalar $r$, transpose does not apply to scalars: $(rA)^T = r A^T$.
- Correct: For any two conformable matrices $A$ and $B$ of identical dimensions, the transpose of their sum is strictly equal to the sum of their individual transposes: $(A + B)^T = A^T + B^T$.
परिवर्त आव्यूह (Transpose of a Matrix) के गुणधर्मों का विश्लेषण:
- गलत: परिवर्त का परिवर्त मूल आव्यूह होता है: $(A^T)^T = A$।
- गलत: गुणनफल में उत्क्रमण नियम लागू होता है: $(AB)^T = B^T A^T$।
- गलत: अदिश का परिवर्त नहीं होता, $(rA)^T = r A^T$।
- सही: समान कोटि वाले किन्हीं दो आव्यूहों के योग का परिवर्त उनके व्यक्तिगत परिवर्तों के योग के ठीक बराबर होता है:
$$(A + B)^T = A^T + B^T$$
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