Let $A_{m \times n}$ be any matrix and $\operatorname{Rank}(A) = 0$. Then matrix $A$ is:
मान लीजिए $A_{m \times n}$ कोई आव्यूह है तथा $\operatorname{Rank}(A) = 0$ है। तब आव्यूह $A$ कैसा आव्यूह है?
EXPLANATION
Matrices and Determinants: Matrix Operations, Rank, Inverse, Systems of Linear Equations and Eigenvalues
Axiomatic rank properties of matrices:
- An invertible matrix has full rank equal to its order $n$, never $0$.
- The $n \times n$ identity matrix has rank $n$.
- non-singular square matrix has rank $n \gt 0$.
- The rank of a matrix is defined as the maximum number of linearly independent row/column vectors. The rank of a matrix is strictly greater than or equal to $1$ for any non-zero matrix. The only matrix whose rank is identically $0$ is the zero matrix (null matrix).
आव्यूह की जाति (रैंक) के गुणधर्म:
- व्युत्क्रमणीय आव्यूह की जाति पूर्ण ($n$) होती है।
- तत्समक आव्यूह की जाति $n$ होती है।
- नॉन-सिंगुलर आव्यूह की जाति $n \gt 0$ होती है।
- किसी भी गैर-शून्य आव्यूह की जाति कम से कम $1$ होती है। केवल और केवल शून्य आव्यूह (Null matrix) की जाति शून्य ($\operatorname{Rank} = 0$) होती है।
Explanation not matching this question?
क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
Report
Want to practice this paper in exam conditions?
क्या आप परीक्षा जैसे माहौल में अभ्यास करना चाहते हैं?
Test yourself in 5-question batch format with timer and hidden answers.
5-प्रश्नों के बैच फॉर्मैट, टाइमर और छिपे उत्तरों के साथ खुद को परखें।
Start Practice Mode →
प्रैक्टिस टेस्ट मोड शुरू करें →