In drawing a Histogram for unequal class intervals, the height of the rectangle will be:
असमान वर्ग अंतरालों (Unequal class intervals) के लिए आयतचित्र (Histogram) बनाते समय आयत की ऊँचाई किसके समानुपाती होगी?
EXPLANATION
Collection, Classification and Tabulation of Data, Frequency Distributions and Graphical Representations
In a histogram, the area of each rectangular bar must be strictly proportional to the frequency of that class:
$$\text{Area} = \text{Height} \times \text{Width} \propto \text{Frequency}$$When class intervals are unequal, plotting height proportional to frequency distorts the distribution. To maintain area proportionality, the height of the rectangle must be adjusted to Frequency Density:
$$\text{Height} \propto \frac{\text{Frequency}}{\text{Class Width}}$$Thus, the height is proportional to the ratio of the frequencies to the width of the classes.
आयतचित्र (Histogram) में प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल उसकी वर्ग आवृत्ति के समानुपाती होना चाहिए:
$$\text{क्षेत्रफल} = \text{ऊँचाई} \times \text{चौड़ाई} \propto \text{आवृत्ति}$$जब वर्ग अंतराल असमान होते हैं, तो क्षेत्रफल की यथार्थता बनाए रखने के लिए आयत की ऊँचाई को 'आवृत्ति घनत्व' (Frequency density) के समानुपाती बनाया जाता है:
$$\text{ऊँचाई} \propto \frac{\text{आवृत्ति (Frequency)}}{\text{वर्ग चौड़ाई (Class Width)}}$$अतः ऊँचाई, वर्ग की आवृत्ति और चौड़ाई के अनुपात के समानुपाती होगी।
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